Какие утверждения являются верными для данных двух окружностей с общим центром 0, где AC и BD являются их диаметрами?

Ястребок

45

Для начала рассмотрим данную геометрическую ситуацию:

\[
\begin{figure}[h]
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw[thick] (0,0) circle (2cm);
\draw[thick] (0,0) circle (1.5cm);
\draw[thick] (-2,0) -- (0,0) -- (2,0);
\draw[thick] (0,0) -- (120:1.5) -- (60:1.5);
\draw[thick] (0,0) -- (135:2) -- (-45:2);
\draw[thick] (0,0) -- (-135:2) -- (45:2);
\draw (-2,-0.2) node[below] {A};
\draw (-1.5,-0.2) node[below] {O};
\draw (-1,-0.2) node[below] {V};
\draw (2,-0.2) node[below] {B};
\draw (135:2.3) node[above] {C};
\draw (-135:2.3) node[below] {D};
\draw (120:1.7) node[left] {O};
\draw (60:1.7) node[right] {O};
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\]

В данной задаче у нас есть две окружности с общим центром O. Диаметры этих окружностей обозначены как AC и BD.

Теперь рассмотрим поставленные утверждения:

1) Угол COD равен углу АОВ по двум сторонам и между ними.

Для проверки этого утверждения нам необходимо рассмотреть треугольники COD и АОВ. В данных треугольниках сторона ОД является общей, сторона ОС равна стороне ОA, а сторона CD равна стороне ВО. Поэтому мы можем сделать вывод, что треугольники COD и АОВ равны по стороне-стороне-стороне. Следовательно, угол COD равен углу АОВ.

2) Угол COD равен углу AOB по всем трем сторонам.

В данном случае нельзя утверждать, что угол COD равен углу AOB по всем трем сторонам. Мы можем видеть, что угол COD образован сторонами ОC и ОD, тогда как угол AOB образован сторонами ОА и ОВ. Эти углы не равны по всем своим сторонам, так как их стороны различаются.

3) Угол АОВ является равнобедренным.

Так как сторона ОА равна стороне ОВ (диаметр одной и той же окружности), то треугольник АОВ является равнобедренным. Следовательно, утверждение верно.

4) Угол COD является прямоугольным.

Для проверки этого утверждения нужно знать, что прямой угол равен 90 градусов. Исходя из рисунка, угол COD явно не равен 90 градусам. Таким образом, утверждение неверно.

В заключении, верными утверждениями являются 1) "Угол COD равен углу АОВ по двум сторонам и между ними" и 3) "Угол АОВ является равнобедренным". Утверждения 2) и 4) неверны.