Какова высота треугольника, если углы равны 45 и 60 градусов, а сторона между ними составляет 2 единицы длины?

Diana

21

Чтобы найти высоту треугольника, нам понадобится использовать свойства треугольников со специфическими углами. Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Нарисуем треугольник и пометим известные данные.

\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \

В нашем треугольнике у нас есть два известных угла: 45 градусов и 60 градусов, и сторона между этими углами имеет длину 2 единицы.

2. Обратимся к свойству треугольников с углами 45 и 60 градусов - это прямоугольный треугольник.

\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \

Из свойств прямоугольных треугольников мы знаем, что противоположные катеты пропорциональны. То есть, если мы разделим длину стороны между 45 и 60 градусами пополам, мы получим два равных отрезка.

\ \
\ \
\ \
\ 🠊 \
\ 🠉 \
\ A \
\ \
\ \

3. Обозначим середину стороны между 45 и 60 градусами как точку A.

\ \
\ \
\ \
\ 🠊 \
\ 🠉 \
\ A \
\ \
\ \

4. В нашем треугольнике появляются два прямоугольных треугольника. Обратимся к прямоугольному треугольнику, образованному стороной между 45 и 60 градусами и высотой треугольника.

\ \
\ \
\ \
\ 🠊 \
\ 🠉 \
\ A \
\ | \
_______

Обозначим высоту треугольника как h.

\ \
\ \
\ \
\ 🠊 \
\ 🠉 \
\ A \
\ | \
_______
h

5. Мы можем заметить, что прямой треугольник, образованный между стороной длиной 2 единицы, половиной стороны длиной 2 единицы (то есть отрезок до точки A) и высотой треугольника, является треугольником 45-45-90, так как углы прямого треугольника равны 45 и 45 градусов.

\ \
\ \
\ \
\ 🠊 \
\ 🠉 \
\ A \
\ / \
____\___
h h

6. В треугольнике 45-45-90 пропорции сторон следующие: гипотенуза равна \(\sqrt{2}\) раза катета.

Используя это свойство, давайте найдем длину высоты треугольника h.

7. Гипотенуза в нашем треугольнике равна стороне между 45 и 60 градусами, то есть 2 единицы длины.

8. Катет (высота треугольника) будет равен половине гипотенузы, так как треугольник 45-45-90 является равнобедренным треугольником.

Таким образом, длина высоты треугольника равна 1 единице.

9. Получили, что высота треугольника с углами 45 и 60 градусов, а стороной между ними 2 единицы длины, составляет 1 единицу длины. Ответ: h = 1.

Это подробное решение задачи, которое поможет школьнику понять, как найти высоту треугольника с такими углами и сторонами.