Какие утверждения являются верными для окружности с уравнением (x-5)^2+(y-3)^2 = 108(x−5) 2 +(y−3) 2 =108? Выберите

Schavel

55

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности. В данном уравнении окружности, (x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 108, центр окружности имеет координаты (5,3). Это можно увидеть из уравнения, где (5,3) - это координаты центра окружности, которые добавляются к (x-5)^2 и (y-3)^2.

Шаг 2: Радиус окружности. Радиус окружности можно найти, выделяя его из уравнения. Из данного уравнения имеем: (x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 108. Сравнивая это с каноническим уравнением окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h,k) - координаты центра, r - радиус, мы можем видеть, что r^2 = 108. Таким образом, радиус равен \(\sqrt{108}\), что можно упростить до \(6\sqrt{3}\).

Шаг 3: Точка начала координат, (0,0), не является частью окружности, так как для удовлетворения уравнения окружности, мы имеем (x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 108, где оба выражения не равны нулю при (x,y) = (0,0).

Шаг 4: Чтобы понять, принадлежит ли точка (-3,-2) окружности, мы можем подставить ее координаты в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно. Получаем: (-3 - 5)^2 + (-2 - 3)^2 = 108. После вычислений, мы можем убедиться, что это уравнение не является верным, так как левая сторона не равна правой стороне, поэтому точка (-3,-2) не принадлежит окружности.

Шаг 5: Окружность пересекает оси абсцисс и ординат. Для того чтобы определить пересекает ли окружность оси абсцисс и ординат, мы можем пронаблюдать уравнение окружности. Обратите внимание, что (x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 108. Если мы подставим x = 0, то получим, что (0-5)^2 + (y-3)^2 = 108, что эквивалентно 25 + (y-3)^2 = 108. Из этого уравнения мы можем увидеть, что (y-3)^2 = 108 - 25, что равно 83. Таким образом, (y-3)^2 = 83. Если мы возьмем квадратный корень из обеих сторон, то получим y-3 = \(\sqrt{83}\), отсюда можно найти значения y. Аналогично, мы можем подставить y = 0 в уравнение окружности и найти значения x. Таким образом окружность пересекает оси абсцисс и ординат.

Теперь давайте ответим на вопросы:

1) Верно, центр окружности имеет координаты (5;3).
2) Верно, радиус окружности равен \(6\sqrt{3}\).
3) Неверно, точка начала координат не является частью окружности.
4) Неверно, точка (-3;-2) не принадлежит окружности.
5) Верно, окружность пересекает оси абсцисс и ординат.

Я надеюсь, что это решение помогло вам лучше понять задачу и уравнение окружности. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!