Какие векторы коллинеарны вектору a{-6; 2}, b{4; -8}, c{-8; 4}, d{3; -1}? Какие векторы коллинеарны векторам a{5

Чудесный_Король

2

Для определения коллинеарности векторов, мы должны убедиться, что они сонаправлены, то есть лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

1. Векторы коллинеарны вектору a{-6, 2}:
Проверим вектор b{4, -8}:
Разделим все компоненты вектора b на соответствующие компоненты вектора a:
\(b_1 / a_1 = 4 / -6 = -2/3\)
\(b_2 / a_2 = -8 / 2 = -4\)
Мы видим, что \(b_1 / a_1 = b_2 / a_2\), поэтому вектор b коллинеарен вектору a.

Проверим вектор c{-8, 4}:
\(c_1 / a_1 = -8 / -6 = 4/3\)
\(c_2 / a_2 = 4 / 2 = 2\)
Мы видим, что \(c_1 / a_1 = c_2 / a_2\), поэтому вектор c коллинеарен вектору a.

Проверим вектор d{3, -1}:
\(d_1 / a_1 = 3 / -6 = -1/2\)
\(d_2 / a_2 = -1 / 2 = -1/2\)
Мы видим, что \(d_1 / a_1 = d_2 / a_2\), поэтому вектор d коллинеарен вектору a.

Таким образом, все векторы b, c и d коллинеарны вектору a{-6, 2}.

2. Векторы коллинеарны векторам a{5, -3} и b{-1, 4}:
Проверим вектор a{5, -3}:
\(a_1 / a_2 = 5 / -3\)
\(a_2 / b_2 = -3 / 4\)
Мы видим, что \(a_1 / a_2 \neq a_2 / b_2\), поэтому вектор b не коллинеарен вектору a.

Таким образом, вектор b{-1, 4} не коллинеарен вектору a{5, -3}.

3. Векторы коллинеарны вектору m = 2a - 3b, где a{5, -3} и b{-1, 4}:
Подставим значения векторов a и b в выражение для m:
\(m = 2(5, -3) - 3(-1, 4)\)
\(m = (10, -6) - (-3, 12)\)
\(m = (10, -6) + (3, -12)\)
\(m = (10 + 3, -6 - 12)\)
\(m = (13, -18)\)

Проверим вектор m:
\(m_1 / a_1 = 13 / 5\)
\(m_2 / a_2 = -18 / -3\)
Мы видим, что \(m_1 / a_1 = m_2 / a_2\), поэтому вектор m коллинеарен векторам a и b.

Таким образом, вектор m = (13, -18) является коллинеарным векторам a{5, -3} и b{-1, 4}.