Каков объем шарового слоя, образовавшегося после разделения шара радиуса 9 см на три части, длины которых относятся

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

60

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующий алгоритм:

Шаг 1: Найдем общий объем большого шара.
Объем шара можно вычислить по формуле:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]
где \(V\) - объем, а \(r\) - радиус шара.

Подставляя значение радиуса \(r = 9\) см в данную формулу, можем получить значение объема большого шара.

Шаг 2: Разделим объем большого шара на три равных части.
Так как длины частей относятся как 1:2:3, сумма этих отношений равна 6.
Для нахождения объема каждой части, нужно разделить общий объем большого шара на эту сумму:
\[V_{\text{часть}} = \frac{V}{6}\]

Шаг 3: Найдем радиус каждой из частей.
Соотношение плоскостей, перпендикулярных диаметру, указывает на то, что радиусы частей будут иметь такие же пропорции, как и длины частей.
Таким образом, длины частей - это 1:2:3, а следовательно, радиусы будут иметь такие же пропорции: 1:2:3.

Поскольку радиус большого шара равен 9 см, можем найти радиусы каждой части.
Радиус первой части: \(r_1 = \frac{1}{6} \cdot 9\) см
Радиус второй части: \(r_2 = \frac{2}{6} \cdot 9\) см
Радиус третьей части: \(r_3 = \frac{3}{6} \cdot 9\) см

Шаг 4: Найдем объем шарового слоя каждой части.
Объем шарового слоя можно вычислить по формуле:
\[V_{\text{слой}} = \frac{4}{3}\pi (r^3 - R^3)\]
где \(V_{\text{слой}}\) - объем шарового слоя, \(r\) - радиус внутренней поверхности слоя, \(R\) - радиус внешней поверхности слоя.

Подставляя значения радиусов каждой части в данную формулу, могут быть найдены объемы шаровых слоев каждой из частей.

Таким образом, для решения данной задачи, необходимо выполнить все эти шаги. Результирующие объемы каждой части шарового слоя из большого шара будут получены после выполнения всех расчетов.