Какие векторы можно выразить через векторы а и b в параллелограмме MNPK?

Luna

23

В параллелограмме MNPK можно выразить следующие векторы через векторы а и b:

1. Вектор суммы векторов а и b (а + b):
По определению, сумма векторов равна вектору, у которого координаты равны суммам соответствующих координат векторов. Таким образом, чтобы получить вектор а + b, нужно сложить соответствующие координаты векторов а и b.
Если вектор а задан координатами (a₁, a₂) и вектор b задан координатами (b₁, b₂), то их сумма (а + b) будет равна вектору с координатами (a₁ + b₁, a₂ + b₂).

2. Вектор разности векторов а и b (а - b):
Аналогично сумме, разность векторов равна вектору, у которого координаты равны разностям соответствующих координат векторов. Для вычисления вектора а - b нужно вычесть соответствующие координаты векторов а и b.
Если вектор а задан координатами (a₁, a₂) и вектор b задан координатами (b₁, b₂), то их разность (а - b) будет равна вектору с координатами (a₁ - b₁, a₂ - b₂).

3. Вектор, умноженный на скаляр (ka, где k - произвольное число):
Чтобы получить вектор, умноженный на скаляр k, нужно умножить каждую координату вектора на это число. Таким образом, если вектор а задан координатами (a₁, a₂), то вектор ka будет иметь координаты (ka₁, ka₂).

4. Вектор противоположного направления (-а):
Чтобы получить вектор, противоположный по направлению вектору а, нужно изменить знак каждой его координаты. То есть, если вектор а задан координатами (a₁, a₂), то вектор -а будет иметь координаты (-a₁, -a₂).

Используя эти операции, можно выразить множество векторов в параллелограмме MNPK через векторы а и b, в зависимости от конкретных значений координат этих векторов. Например, если вектор а задан координатами (3, 2), а вектор b задан координатами (-1, 5), то можно выразить следующие векторы:
- Вектор а + b = (3 + (-1), 2 + 5) = (2, 7)
- Вектор а - b = (3 - (-1), 2 - 5) = (4, -3)
- Вектор 2а = 2*(3, 2) = (6, 4)
- Вектор -а = (-3, -2)
и т.д.

Важно помнить, что для определения точного множества векторов, которые можно выразить через векторы а и b, необходимо знать их конкретные значения.