Яким співвідношенням основа ділить бічну сторону, якщо один із кутів рівнобедреного трикутника становить 120 градусів

Raduga

57

Дана вам задача про рівнобедрений трикутник, в якого один із кутів становить 120 градусів, і з середини основи проведено перпендикуляр на бічну сторону. Щоб знайти як основу ділить бічну сторону, спершу давайте розглянемо конструкцію такого трикутника.

У рівнобедреному трикутнику діагональ, проведена з вершини прямо на протилежну сторону, ділить його пополам, утворюючи два прямокутних трикутника. При цьому також формується прямокутний трикутник зі штрихованою стороною, яка представляє собою половину основи та два рівні трикутники, що складаються з бічної сторони трикутника і половини основи.

Таким чином, якщо ми позначимо довжину бічної сторони як \(a\), а половину основи - як \(b\), то ми можемо скласти рівняння за теоремою Піфагора для одного з отриманих прямокутних трикутників:

\[
b^2 + a^2 = (\frac{a}{2})^2
\]

Підставимо зазначені умови задачі: кут в рівнобедреному трикутнику становить 120 градусів, що означає, що другий кут теж має величину 120 градусів. Так як сума всіх кутів в трикутнику становить 180 градусів, то третій кут дорівнює 60 градусів. Оскільки середина основи ділить бічну сторону пополам, то \(b = \frac{a}{2}\).

Тепер підставимо ці дані до рівняння, щоб знайти значення \(b\), тобто як основа ділить бічну сторону:

\[
(\frac{a}{2})^2 + a^2 = (\frac{a}{2})^2
\]

Вирішивши це рівняння, ми отримаємо значення \(b\).