Какой объем правильной треугольной пирамиды, если угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет

Morskoy_Skazochnik

15

Для того чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, если угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45 градусов, а апофема равна \(3\sqrt{3}\), нам понадобится использовать формулу для объема пирамиды.

Объем пирамиды можно найти по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды площадь основания можно найти по формуле:

\[S_{\text{осн}} = \frac{a^{2} \times \sqrt{3}}{4}\]

где \(a\) - длина стороны основания.

Для треугольной пирамиды у нас есть следующие данные:
- Апофема \(af\) = \(3\sqrt{3}\)
- Угол между боковым ребром и плоскостью основания \(\theta = 45^{\circ}\)

Апофема \(af\) пирамиды связана с высотой \(h\) боковой грани и половиной стороны основания \(a/2\) следующим образом:

\[af^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2\]

Также, учитывая значение угла \(\theta = 45^{\circ}\), мы можем записать:

\[\tan\theta = \frac{af}{\frac{a}{2}}\]

Теперь подставим все известные данные в уравнения и найдем объем пирамиды.