Какие векторы в многограннике могут быть выражены через векторы x=mn и y=ms, если на стороне np ромба mnps есть точка

Мистер

32

Для решения этой задачи рассмотрим данные векторы и их свойства.

Вектор $\mathbf{x}=\mathbf{mn}$ и вектор $\mathbf{y}=\mathbf{ms}$ задают движение по сторонам многогранника.

Зная, что на стороне $np$ ромба $mnps$ есть точка $h$, где $nh=hp$, мы можем применить это знание для нахождения других векторов внутри этого многогранника.

Также дано, что точка $о$ является точкой пересечения диагоналей многогранника.

При рассмотрении точки $о$ и точек $h$, $m$, $n$, $p$, мы видим, что вектор $\mathbf{oh}$ можно представить в виде суммы векторов $\mathbf{mn}$ и $\mathbf{np}$. То есть

$$\mathbf{oh}=\mathbf{mn}+\mathbf{np}$$

Таким образом, вектор $\mathbf{oh}$ также может быть выражен через векторы $\mathbf{x}=\mathbf{mn}$ и $\mathbf{y}=\mathbf{ms}$.

Теперь рассмотрим другой вектор в многограннике. Заметим, что вектор $\mathbf{op}$ можно представить в виде суммы векторов $\mathbf{oh}$ и $\mathbf{hp}$. То есть

$$\mathbf{op}=\mathbf{oh}+\mathbf{hp}$$

Но мы уже знаем, что $\mathbf{oh}=\mathbf{mn}+\mathbf{np}$, и из условия задачи также следует, что $\mathbf{hp}=-\mathbf{mn}$. Подставляя эти значения, получаем

$$\mathbf{op}=(\mathbf{mn}+\mathbf{np})+(-\mathbf{mn})=\mathbf{np}$$

Таким образом, вектор $\mathbf{op}$ также может быть выражен через векторы $\mathbf{x}=\mathbf{mn}$ и $\mathbf{y}=\mathbf{ms}$.

В итоге, векторы, которые могут быть выражены через векторы $\mathbf{x}=\mathbf{mn}$ и $\mathbf{y}=\mathbf{ms}$, это $\mathbf{oh}$ и $\mathbf{op}$.

Для наглядности, можно представить это в виде диаграммы:

$$\mathbf{oh}=\mathbf{mn}+\mathbf{np}$$

$$\mathbf{op}=\mathbf{np}$$

Надеюсь, это помогло вам понять, какие векторы в многограннике могут быть выражены через векторы $\mathbf{x}=\mathbf{mn}$ и $\mathbf{y}=\mathbf{ms}$. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обратиться.