Дано: МН = КЛ = 2,2 см; ∠КНМ = 60°. Найти: диаметр в см; ∠МНР = °; ∠НКЛ

Hrustal

61

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства треугольника и окружности. Последовательно рассмотрим каждое из требуемых значений.

1. Диаметр:
Мы знаем, что МН = КЛ = 2,2 см. Также из дано условия, у нас есть треугольник КНМ, в котором угол ∠КНМ равен 60°.

Отсюда можем сделать следующие выводы:
- Треугольник КНМ - равносторонний треугольник, поскольку все его стороны равны.
- То есть, КН = НМ = МК.
- Также, угол ∠КНМ = 60°, что означает, что угол между радиусом и хордой окружности равен 60°.
- Но мы знаем, что угол между радиусом и хордой окружности равен половине угла, стоящего на той же дуге.
- Следовательно, ∠МНК = 120°.

Теперь, чтобы найти диаметр, мы можем построить диаметральную хорду НЛ. Тогда получим прямоугольный треугольник △МНЛ, в котором ∠МНЛ = 90° и ∠МНК = 120°.
Также, в прямоугольном треугольнике верно следующее соотношение между сторонами: диаметр окружности равен удвоенной длине медианы, проведенной к гипотенузе.

Поэтому, чтобы найти диаметр, мы можем использовать теорему Пифагора:
\[МЛ^2 = МН^2 + НЛ^2\]
\[диаметр^2 = (2,2)^2 + НЛ^2\]
\[диаметр^2 = 4,84 + НЛ^2\]

Следовательно, чтобы найти значение диаметра, нам необходимо найти длину хорды НЛ. Воспользуемся тригонометрическими соотношениями и знанием, что треугольник КНМ - равносторонний треугольник. Можем рассмотреть прямоугольные треугольники КНЛ и НМЛ и использовать тригонометрический закон косинусов:
\[\cos(∠МНК) = \frac{МН^2 + НЛ^2 - МЛ^2}{2 × МН × НЛ}\]
\[\cos(120°) = \frac{(2,2)^2 + НЛ^2 - диаметр^2}{2 × 2,2 × НЛ}\]

Таким образом, мы получим квадратное уравнение, которое позволит нам выразить диаметр в зависимости от длины хорды НЛ. Решив это уравнение, мы сможем найти значение диаметра окружности.

2. Угол ∠МНР:
В треугольнике МНР у нас уже есть известный угол ∠МНК = 120°. Он равен половине угла ∠МНР, поскольку они стоят на той же дуге МК.
Значит, ∠МНР = 2 × 120° = 240°.

3. Угол ∠НКЛ:
Мы знаем, что треугольник КНЛ - равносторонний треугольник, поскольку КН = ЛН.
Отсюда следует, что ∠НКЛ = ∠ЛКН.
Но мы также знаем, что угол, стоящий на той же дуге, что и хорда, равен половине угла, составленного хордой и радиусом окружности.
Таким образом, ∠НКЛ = ∠МНК/2 = 120°/2 = 60°.

Итак, кратко подведем итоги:
- Диаметр окружности будет равен корню из уравнения: \(диаметр = \sqrt{4,84 + НЛ^2}\) (где НЛ - длина хорды)
- Угол ∠МНР равен 240°.
- Угол ∠НКЛ равен 60°.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам лучше понять, как найти и решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я готов помочь вам в любое время.