Какие векторы выражены через векторы a⃗ и b⃗ в трапеции abcd, где основание ad в 4 раза больше основания bc

Корова

10

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Изображение трапеции abcd и векторы

Для начала давайте построим трапецию abcd. Здесь a⃗ и b⃗ представляют собой векторы, обозначающие стороны трапеции.

b ---- c
/ \
/ \
a ------------ d

Также нам дано, что основание ad в 4 раза больше основания bc.

Шаг 2: Определение точки o

Далее, на стороне ad мы находим точку o такую, что ao=79ad. Мы можем рассматривать векторы от точки o до остальных точек трапеции.

b ---- c
/ \
/ \
a ------------ d o

Шаг 3: Векторы co−→−, od−→− и bc−→− через a⃗ и b⃗

Теперь ответим на вопрос. Для выражения векторов через a⃗ и b⃗, давайте воспользуемся свойствами векторов и линейной комбинации.

Вектор co−→− можно выразить как вектор cd−→− плюс вектор do−→.

Вектор cd−→− представляет собой разность векторов c−→ и d−→, которые соответствуют сторонам трапеции.

Вектор do−→ может быть представлен как произведение вектора ad−→ на коэффициент, так как точка o расположена на стороне ad.

Аналогично, вектор od−→− можно выразить как разность векторов o−→ и d−→, которые также получаются как линейная комбинация векторов ad−→ и ao−→.

Наконец, вектор bc−→− представляет собой разность векторов b−→ и c−→, которые также соответствуют сторонам трапеции.

Шаг 4: Запись векторов co−→−, od−→− и bc−→−

Итак, вектор co−→− выражается следующим образом:

co−→− = cd−→− + do−→
co−→− = c−→ - d−→ + ad−→ * коэффициент

Вектор od−→− можно записать как:

od−→− = o−→ - d−→
od−→− = ad−→ * коэффициент - d−→ + ad−→ * коэффициент

И, наконец, вектор bc−→− записывается как:

bc−→− = b−→ - c−→

Шаг 5: Итоговый ответ

Итак, векторы выражены через векторы a⃗ и b⃗ следующим образом:

co−→− = c−→ - d−→ + ad−→ * коэффициент
od−→− = ad−→ * коэффициент - d−→ + ad−→ * коэффициент
bc−→− = b−→ - c−→

Обратите внимание, что коэффициент здесь представляет собой число, соответствующее отношению длины ao к длине ad.

Я надеюсь, что эта информация полезна и позволяет вам полноценно понять задачу.