Какие вероятности соответствуют следующим событиям при условии, что ученик загадал трехзначное число, в котором цифры

Suzi

53

Хорошо, давайте разберем каждое из этих событий по очереди.

1) Вероятность того, что сумма цифр числа равна 27.

Для начала, определим количество трехзначных чисел, в которых цифры могут повторяться. У нас есть 10 возможных цифр от 0 до 9, и каждая из этих цифр может быть использована в каждой позиции числа (сотни, десятки, единицы). Таким образом, всего возможно \(10 \times 10 \times 10 = 1000\) различных трехзначных чисел.

Теперь рассмотрим, сколько из этих чисел имеют сумму цифр, равную 27. Чтобы получить сумму 27, мы должны иметь одну из следующих комбинаций цифр: (9, 9, 9), (9, 9, 9), или (9, 9, 9).

Каждая из этих комбинаций дает нам одно число. Таким образом, всего у нас есть 3 числа, у которых сумма цифр равна 27.

Следовательно, вероятность того, что сумма цифр числа будет равна 27, составляет \(\frac{3}{1000}\).

2) Вероятность того, что число кратно 100.

Чтобы число было кратно 100, оно должно оканчиваться на два нуля. В трехзначных числах, цифры на позиции десятков и единиц должны быть равны нулю.

Для цифры в сотнях у нас есть 10 вариантов (от 1 до 9, включая ноль). Для цифры в десятках и единицах у нас есть только один вариант - ноль.

Таким образом, у нас есть 10 чисел, которые кратны 100 (100, 200, 300 и так далее) из 1000 возможных трехзначных чисел.

Следовательно, вероятность того, что число будет кратно 100, равна \(\frac{10}{1000}\).

3) Вероятность того, что сумма цифр числа не превышает трех.

Возможные комбинации цифр со суммой, не превышающей три, следующие: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), и (1, 0, 1).

Всего у нас есть 6 таких комбинаций, и каждая из них дает нам одно число.

Таким образом, у нас есть 6 чисел с суммой цифр, не превышающей три, из 1000 возможных трехзначных чисел.

Следовательно, вероятность того, что сумма цифр числа не превышает трех, составляет \(\frac{6}{1000}\).

Надеюсь, ответы понятны и детальны. Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!