Какие возрасты Лены, Васи и Мити, если их суммарный возраст составляет 33 года, Вася старше Мити в два раза и младше

Timofey

46

Давайте решим задачу!

Обозначим возраст Лены как \(x\) лет, возраст Васи как \(y\) лет и возраст Мити как \(z\) лет.

Из условия задачи, мы знаем следующее:

1. Суммарный возраст трёх друзей составляет 33 года:

\[
x + y + z = 33
\]

2. Вася старше Мити в два раза:

\[
y = 2z
\]

3. Вася младше Лены в четыре раза:

\[
y = \frac{x}{4}
\]

Теперь, давайте посмотрим, как получить их возрасты.

Используя уравнение 2, мы можем выразить возраст Васи через возраст Мити:

\[
y = 2z \quad \Rightarrow \quad z = \frac{y}{2}
\]

Подставим это выражение в уравнение 3, чтобы получить связь между возрастом Васи и Лены:

\[
\frac{y}{2} = \frac{x}{4} \quad \Rightarrow \quad x = 2y
\]

Теперь, используя уравнения 1 и 2, мы можем выразить возраст Лены через возраст Васи:

\[
x + y + z = 33
\]

\[
2y + y + \frac{y}{2} = 33
\]

\[
\frac{5y}{2} = 33
\]

Решим это уравнение:

\[
5y = 2 \cdot 33 = 66
\]

\[
y = \frac{66}{5} = 13.2
\]

Так как возраст должен быть целым числом, округлим значение возраста Васи до ближайшего целого числа:

\[
y = 13
\]

Теперь, используя уравнение 2, найдем возраст Мити:

\[
z = \frac{y}{2} = \frac{13}{2} = 6.5
\]

Опять же, поскольку возраст должен быть целым числом, округлим значение возраста Мити до ближайшего целого числа:

\[
z = 6
\]

Наконец, используя уравнение 3, найдем возраст Лены:

\[
x = 2y = 2 \cdot 13 = 26
\]

Итак, мы получили:

Возраст Лены: 26 лет
Возраст Васи: 13 лет
Возраст Мити: 6 лет

Проверим наше решение. Суммарный возраст трех друзей должен быть 33 года:

\[
26 + 13 + 6 = 45
\]

К сожалению, полученная сумма не равна 33. Допущена ошибка в решении. Давайте исправим это.

Исправленное решение:

Из уравнения 1, получаем \(x = 33 - y - z\).

Теперь, подставляя это в уравнение 2, получаем \(y = 2z\).

Заменяем второе уравнение в первом и получаем \((33 - y - z) + y + \frac{y}{2} = 33\).

Упрощаем уравнение: \(33 - z + \frac{3y}{2} = 33\).

Переносим слагаемые и получаем \(\frac{3y}{2} = z\).

Теперь, чтобы найти целочисленные значения возрастов, пробуем различные значения для \(y\).

Как можно заметить, если мы возьмем \(y = 8\), то \(\frac{3y}{2} = 12\), значит \(z = 12\).

Используя наши выражения, получаем \(x = 33 - 8 - 12 = 13\).

Таким образом, решение задачи:

Возраст Лены: 13 лет
Возраст Васи: 8 лет
Возраст Мити: 12 лет

Проверим сумму:

\(13 + 8 + 12 = 33\)

Полученная сумма равна 33, что соответствует условию задачи.