Найдите вероятность того, что при втором броске выпадет больше одного очка, если правильную игральную кость бросают

Yaguar

43

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику. Поскольку правильная игральная кость имеет 6 граней, то сумма выпавших очков может принимать значения от 2 до 12. Мы хотим найти вероятность того, что при втором броске выпадет больше одного очка, при условии, что сумма выпавших очков равна \(n\), где \(n\) принимает значения от 2 до 12.

Для начала определим общее количество возможных исходов. Когда правильную игральную кость бросают дважды, общее количество возможных исходов равно произведению количества возможных значений на первом броске (6) и на втором броске (6). Таким образом, всего возможных исходов будет \(6 \times 6 = 36\).

Теперь рассмотрим каждую сумму очков по отдельности и определим количество исходов, при которых выпадет больше одного очка.

Для суммы очков равной 2, у нас есть только один возможный исход: оба броска приведут к выпадению единицы. Также, учитывая условие задачи, нам известно, что сумма выпавших очков равна 2. Поэтому вероятность того, что при втором броске выпадет больше одного очка, при условии, что сумма очков равна 2, равна нулю.

Для суммы очков равной 3, у нас также есть только один возможный исход: один бросок приведет к выпадению единицы, а второй - двойки. В данном случае вероятность того, что при втором броске выпадет больше одного очка, при условии, что сумма очков равна 3, также равна нулю.

Для суммы очков равной 4, у нас имеются два возможных исхода: один бросок приведет к выпадению единицы, а второй - тройки, или наоборот. В этом случае вероятность того, что при втором броске выпадет больше одного очка, при условии, что сумма очков равна 4, составляет \(\frac{1}{2}\).

Продолжая аналогичным образом, мы можем вычислить вероятности для сумм очков, равных 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12.

Таким образом, общая вероятность того, что при втором броске выпадет больше одного очка, при условии, что сумма выпавших очков равна, равна:

\[
\frac{{\text{количество исходов, при которых выпадет больше одного очка, с заданной суммой очков}}}{{\text{общее количество возможных исходов}}}
\]

Используя данную формулу, мы можем вычислить итоговую вероятность для каждой суммы очков.