Какие вычисления верны для определения площади заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке?

Евгений

54

Для определения площади заштрихованной фигуры на рисунке, мы можем использовать разные методы, в зависимости от формы и характеристик фигуры. В описанном случае, где у нас есть прямоугольник, внутри которого нарисована полукруглая фигура, мы можем разделить эту фигуру на две более простые фигуры - прямоугольник и полукруг. Затем мы можем найти площадь каждой фигуры по отдельности и сложить их, чтобы получить общую площадь заштрихованной фигуры.

1. Найдем площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину.

Длина прямоугольника: 6 см
Ширина прямоугольника: 4 см

Формула для площади прямоугольника:
\[S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина}\]

\[S_{\text{прямоугольника}} = 6 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 24 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 24 квадратным сантиметрам.

2. Найдем площадь полукруга:

Формула для площади полукруга:
\[S_{\text{полукруга}} = \frac{\pi r^2}{2}\]

где \(r\) - радиус полукруга.

На рисунке радиус не указан, но мы можем его оценить, измерив расстояние от центра полукруга до края прямоугольника. Давайте оценим это расстояние как 4 см.

Подставим значения в формулу площади полукруга:
\[S_{\text{полукруга}} = \frac{\pi \times 4^2}{2}\]
\[S_{\text{полукруга}} = \frac{\pi \times 16}{2}\]
\[S_{\text{полукруга}} = 8\pi\]

Таким образом, площадь полукруга равна \(8\pi\) квадратных сантиметров.

3. Найдем общую площадь заштрихованной фигуры:

Чтобы найти общую площадь, мы просто складываем площадь прямоугольника и площадь полукруга.

\[S_{\text{общая}} = S_{\text{прямоугольника}} + S_{\text{полукруга}}\]
\[S_{\text{общая}} = 24 + 8\pi\]

Окончательно, площадь заштрихованной фигуры равна \(24 + 8\pi\) квадратных сантиметров.

Таким образом, для определения площади данной заштрихованной фигуры, мы использовали метод разделения на простые фигуры (прямоугольник и полукруг) и затем сложили их площади. Это дает нам общую площадь заштрихованной фигуры, выраженную в квадратных сантиметрах.