Какова вероятность случайного выбора 1-го, 4-го и 8-го игроков из 8 претендентов для участия в телевикторине?

Карамель

1

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей!

Давайте рассмотрим эту задачу подробно. У нас есть 8 претендентов для участия в телевикторине. Мы выбираем случайным образом трех игроков: 1-го, 4-го и 8-го. Чтобы найти вероятность такого выбора, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Число возможных способов выбрать игроков для указанных позиций можно найти с помощью формулы сочетаний. Формула сочетания записывается как \(C(n, k)\), где \(n\) - количество элементов в множестве, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Для нашей задачи, мы выбираем 1-го игрока из 8 претендентов. Это можно сделать \(C(8, 1)\) способами. Затем, мы выбираем 4-го игрока из оставшихся 7 претендентов (поскольку 1 игрок уже выбран), что можно сделать \(C(7, 1)\) способами. Наконец, мы выбираем 8-го игрока из оставшихся 6 претендентов, используя \(C(6, 1)\) способов.

Теперь, чтобы найти общее число возможных комбинаций, мы можем умножить эти три числа вместе:

\[C(8, 1) \times C(7, 1) \times C(6, 1) = 8 \times 7 \times 6 = 336.\]

Таким образом, всего у нас есть 336 возможных комбинаций выбора 1-го, 4-го и 8-го игроков.

Теперь мы должны найти вероятность случайного выбора такой комбинации из 8 претендентов. Вероятность определенной комбинации равна количеству благоприятных исходов (336) к общему количеству возможных исходов.

В данной задаче, общее количество возможных исходов равно всем возможным комбинациям выбора трех игроков из 8 претендентов, то есть \[C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 8 \cdot 7 \cdot 2 = 112.\]

Итак, вероятность случайного выбора 1-го, 4-го и 8-го игроков из 8 претендентов равна:

\[\frac{336}{112} = 3.\]

Таким образом, вероятность этой комбинации равна \(\frac{3}{28}\).

Надеюсь, я смог разъяснить эту задачу достаточно подробно, чтобы она была понятна школьнику. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!