Какие закономерности можно выявить в последовательности чисел -1 1/23; 3 3/23; -5 5/23; 7 7/23 сумма первых 46 чисел?

Ветерок

21

Для нахождения закономерностей в данной последовательности чисел, сначала рассмотрим, как каждый элемент этой последовательности формируется. Затем мы сможем выявить общую закономерность и найти сумму первых 46 чисел.

Начнем с первого элемента: -1 1/23. Чтобы получить следующий элемент, мы добавляем 2 и 2/23 к предыдущему элементу. Таким образом, второй элемент = -1 1/23 + 2 2/23 = 1 3/23.

Теперь рассмотрим третий элемент: 3 3/23. Чтобы получить следующий элемент, мы вычитаем 2 и 2/23 из предыдущего элемента. Таким образом, четвертый элемент = 3 3/23 - 2 2/23 = -5 5/23.

Продолжая эту последовательность, мы заметим, что знак каждого элемента чередуется между положительным и отрицательным, а числитель дроби увеличивается на 2 после каждого шага. Знаменатель дроби остается неизменным и равен 23. Таким образом, общая закономерность последовательности -1 1/23; 3 3/23; -5 5/23; 7 7/23 заключается в следующем шаблоне:

\(a_n = (-1)^n \cdot (2n-1) + \frac{2n-1}{23}\)

где n - номер элемента в последовательности.

Теперь найдем сумму первых 46 чисел данной последовательности. Используя формулу суммы арифметической прогрессии, мы можем найти сумму следующим образом:

\[S_{46} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_{46})\]

\[S_{46} = \frac{46}{2} \cdot (-1 1/23 + 2 \cdot 46 - 1 + \frac{2 \cdot 46 - 1}{23})\]

Выполнив вычисления, получим:

\[S_{46} = \frac{23}{2} \cdot (45 - 1/23 \cdot 45)\]

\[S_{46} = \frac{23}{2} \cdot 44 \frac{22}{23}\]

После упрощения:

\[S_{46} = 23 \cdot 44 + 23 \cdot \frac{22}{23}\]

\[S_{46} = 1012 + 22\]

\[S_{46} = 1034\]

Таким образом, сумма первых 46 чисел в данной последовательности равна 1034.