Найти площадь 𝑆𝐴𝑂𝐵, если известно, что 𝐴𝐵 = 14, 𝑂𝐵 = 15, и 𝐴𝑂

Баська

60

Для нахождения площади треугольника, нам нужно знать его базу и высоту. В данной задаче у нас даны две стороны треугольника \(AB\) и \(OB\), но отсутствует информация о высоте треугольника. Однако, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы вычислить длину третьей стороны \(AO\).

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае \(ABO\) не является прямоугольным треугольником, но мы можем провести высоту из вершины \(A\) до основания \(OB\), образовав прямоугольный треугольник \(AOH\), где \(OH\) является высотой.

Теперь, применив теорему Пифагора к треугольнику \(AOH\), мы получаем:

\[
AH^2 + OH^2 = AO^2
\]

Так как мы знаем, что сторона \(AB\) равна 14, а сторона \(OB\) равна 15, мы можем получить значение стороны \(AO\), используя теорему Пифагора для треугольника \(ABO\):

\[
AO^2 = AB^2 + OB^2
\]

Подставляя соответствующие значения, получаем:

\[
AO^2 = 14^2 + 15^2
\]

\[
AO^2 = 196 + 225
\]

\[
AO^2 = 421
\]

Чтобы найти высоту треугольника \(OH\), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника \(AOH\):

\[
AH^2 + OH^2 = AO^2
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
OH^2 + 14^2 = 421
\]

\[
OH^2 = 421 - 196
\]

\[
OH^2 = 225
\]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника \(ABO\), мы можем воспользоваться формулой:

\[
S_{ABO} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot OH
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
S_{ABO} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot \sqrt{225}
\]

\[
S_{ABO} = 7 \cdot 15
\]

\[
S_{ABO} = 105
\]

Таким образом, площадь треугольника \(ABO\) равна 105.