Какие значения а сделают последовательность стационарной, если она определена условиями х1=а, хn+1=xn^2-7x

Lesnoy_Duh

58

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей пошагово.

У нас есть последовательность, заданная условием \(x_1 = а\) и \(x_{n+1} = x_n^2 - 7x\).

Для того чтобы последовательность стала стационарной, ее значения должны перестать изменяться, то есть последующие элементы должны быть равными предыдущим. Другими словами, \(x_{n+1} = x_n\).

Теперь подставим условие последовательности и найдем значение а для которого это будет выполняться.

Подставим \(x_{n+1} = x_n\) в формулу последовательности:
\[
x_n^2 - 7x = x_n
\]

Перенесем все в одну сторону уравнения:
\[
x_n^2 - 7x - x_n = 0
\]

Теперь можно упростить уравнение:
\[
x_n(x_n - 1) - 7x = 0
\]

Далее, чтобы получить значения а, для которых последовательность станет стационарной, \(x\) должно быть равным 0 или 1. Известно, что \(x_1 = а\), поэтому а должно быть равно 0 или 1.

Таким образом, ответ на задачу: значения а, которые делают последовательность стационарной, это 0 и 1.