Для начала давайте разложим дробь на две отдельные части. У нас есть числитель \(23x\) и знаменатель \(2x^2 + 15\). Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения \(x\), при которых дробь равна нулю.
1. Начнём с числителя. Поскольку числитель равен \(23x\), мы получаем уравнение \(23x = 0\). Чтобы найти значение \(x\), делим обе стороны на 23: \(x = \frac{0}{23}\), что равно 0.
2. Теперь обратимся к знаменателю. У нас имеется квадратный трёхчлен \(2x^2 + 15\), и нам нужно найти значения \(x\), при которых он равен нулю.
Чтобы решить это, мы можем привести его в каноническую форму и применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
3. Приведем каноническую форму квадратного трёхчлена. Начнем с выражения \(2x^2 + 15\) и вынем общий множитель, получим:
\[2x^2 + 15 = x^2(2 + \frac{15}{x^2})\]
4. Теперь у нас есть \(x^2\) как общий множитель. Обратите внимание, что у нас есть две части в скобках: \(2\) и \(\frac{15}{x^2}\).
5. Мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если одно из них равно нулю. Следовательно, у него есть два случая:
a) Первый случай: \(x^2 = 0\). Если решим это уравнение, то у нас есть одно возможное значение для \(x\), а именно \(x = 0\).
b) Второй случай: \(2 + \frac{15}{x^2} = 0\). В данном случае нам нужно решить квадратное уравнение \(\frac{15}{x^2} = -2\).
6. Перенесем все за знаменатель и приведем к общему знаменателю. Получим:
7. Теперь мы имеем квадратное уравнение, и для его решения мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = \frac{15}{1}\), \(b = 0\) и \(c = 2\).
8. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения. Формула дискриминанта \(D\) имеет вид: \(D = b^2 - 4ac\).
9. Подставляем в формулу значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[D = 0^2 - 4 \cdot \frac{15}{1} \cdot 2 = -120\]
10. Теперь у нас есть значение дискриминанта, и на его основе мы можем сделать вывод о количестве и типах корней.
a) Если \(D > 0\), у нас есть два различных действительных корня.
b) Если \(D = 0\), у нас есть один действительный корень.
c) Если \(D < 0\), у нас нет действительных корней.
В данном случае, \(D = -120 < 0\), поэтому у уравнения \(\frac{15}{x^2} + 2 = 0\) нет действительных корней.
11. Чтобы закончить решение, мы можем объединить оба случая, которые у нас есть:
a) \(23x = 0\), что дает решение \(x = 0\).
b) Решение квадратного уравнения \(\frac{15}{x^2} + 2 = 0\) отсутствует.
Таким образом, уравнение \(23x/2x^2 + 15 = 0\) имеет только одно решение \(x = 0\).
Димон 22
Для начала давайте разложим дробь на две отдельные части. У нас есть числитель \(23x\) и знаменатель \(2x^2 + 15\). Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения \(x\), при которых дробь равна нулю.1. Начнём с числителя. Поскольку числитель равен \(23x\), мы получаем уравнение \(23x = 0\). Чтобы найти значение \(x\), делим обе стороны на 23: \(x = \frac{0}{23}\), что равно 0.
2. Теперь обратимся к знаменателю. У нас имеется квадратный трёхчлен \(2x^2 + 15\), и нам нужно найти значения \(x\), при которых он равен нулю.
Чтобы решить это, мы можем привести его в каноническую форму и применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
3. Приведем каноническую форму квадратного трёхчлена. Начнем с выражения \(2x^2 + 15\) и вынем общий множитель, получим:
\[2x^2 + 15 = x^2(2 + \frac{15}{x^2})\]
4. Теперь у нас есть \(x^2\) как общий множитель. Обратите внимание, что у нас есть две части в скобках: \(2\) и \(\frac{15}{x^2}\).
5. Мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если одно из них равно нулю. Следовательно, у него есть два случая:
a) Первый случай: \(x^2 = 0\). Если решим это уравнение, то у нас есть одно возможное значение для \(x\), а именно \(x = 0\).
b) Второй случай: \(2 + \frac{15}{x^2} = 0\). В данном случае нам нужно решить квадратное уравнение \(\frac{15}{x^2} = -2\).
6. Перенесем все за знаменатель и приведем к общему знаменателю. Получим:
\[\frac{15}{x^2} = -2 \implies \frac{15}{x^2} + 2 = 0\]
7. Теперь мы имеем квадратное уравнение, и для его решения мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = \frac{15}{1}\), \(b = 0\) и \(c = 2\).
8. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения. Формула дискриминанта \(D\) имеет вид: \(D = b^2 - 4ac\).
9. Подставляем в формулу значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[D = 0^2 - 4 \cdot \frac{15}{1} \cdot 2 = -120\]
10. Теперь у нас есть значение дискриминанта, и на его основе мы можем сделать вывод о количестве и типах корней.
a) Если \(D > 0\), у нас есть два различных действительных корня.
b) Если \(D = 0\), у нас есть один действительный корень.
c) Если \(D < 0\), у нас нет действительных корней.
В данном случае, \(D = -120 < 0\), поэтому у уравнения \(\frac{15}{x^2} + 2 = 0\) нет действительных корней.
11. Чтобы закончить решение, мы можем объединить оба случая, которые у нас есть:
a) \(23x = 0\), что дает решение \(x = 0\).
b) Решение квадратного уравнения \(\frac{15}{x^2} + 2 = 0\) отсутствует.
Таким образом, уравнение \(23x/2x^2 + 15 = 0\) имеет только одно решение \(x = 0\).