Какие значения аргумента обеспечивают положительное значение функции, а какие - отрицательное значение для функции

Sovunya

39

Данная функция \(y = \frac{9}{x}\) принимает положительные и отрицательные значения, в зависимости от значения аргумента \(x\). Чтобы определить, при каких значениях аргумента функция принимает положительное значение, а при каких - отрицательное значение, нужно проанализировать две ситуации: деление на положительное число и деление на отрицательное число.

1. Деление на положительное число (\(x > 0\)):
При положительном \(x\) функция будет принимать положительные значения. Почему? Посмотрим на формулу:

\[y = \frac{9}{x}\]

Когда \(x\) положительное, мы делим 9 на положительное число, что дает положительный результат. Например, при \(x = 3\), получим \(y = \frac{9}{3} = 3\), а при \(x = 1\), получим \(y = \frac{9}{1} = 9\). Таким образом, все значения аргумента \(x > 0\) обеспечивают положительное значение функции \(y\).

2. Деление на отрицательное число (\(x < 0\)):
При отрицательном \(x\) функция будет принимать отрицательные значения. Почему? Снова посмотрим на формулу:

\[y = \frac{9}{x}\]

Но эта формула применяется только в случае, когда \(x \neq 0\). Если \(x\) отрицательное, то мы делим 9 на отрицательное число, что дает отрицательный результат. Например, при \(x = -3\), получим \(y = \frac{9}{-3} = -3\), а при \(x = -1\), получим \(y = \frac{9}{-1} = -9\). Таким образом, все значения аргумента \(x < 0\) обеспечивают отрицательное значение функции \(y\).

Итак, положительные значения аргумента (\(x > 0\)) обеспечивают положительное значение функции \(y\), а отрицательные значения аргумента (\(x < 0\)) обеспечивают отрицательное значение функции \(y\).