Какое будет произведение многочлена на одночлен -1(u+v-t)?

Ярмарка

28

Чтобы найти произведение многочлена на одночлен, мы можем использовать свойство дистрибутивности.

Дано: Многочлен -1(u+v-t)

Давайте развернем этот многочлен, чтобы проще было умножать:

-1(u+v-t) = -1 * u - 1 * v + 1 * t

Теперь у нас есть раскрытый многочлен и мы можем умножить его на исходный многочлен. Для этого умножим каждое слагаемое исходного многочлена на все слагаемые раскрытого многочлена и сложим полученные произведения:

(u+v-t) * (-1 * u - 1 * v + 1 * t) = -1 * u * u - 1 * u * v + 1 * u * t - 1 * v * u - 1 * v * v + 1 * v * t + 1 * t * u + 1 * t * v - 1 * t * t

Теперь сгруппируем одинаковые переменные:

= - u * u - u * v + u * t - v * u - v * v + v * t + t * u + t * v - t * t

И суммируем:

= - u^2 - uv + ut - vu - v^2 + vt + tu + tv - t^2

Это и есть произведение многочлена на одночлен -1(u+v-t). Полученный результат является новым многочленом и является ответом на задачу. Теперь мы можем упростить его, если это необходимо, но в данной задаче он уже упрощенный и более детального упрощения не требует.