Есть ли решение для данной системы уравнений: {х-3у=5 4х-12у=25?

Anna

51

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом, чтобы она была понятна школьнику.

В данной системе у нас есть два уравнения:

\(x - 3y = 5\) (уравнение 1)
\(4x - 12y = 25\) (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Шаг 1: Приведем уравнение 1 к виду, чтобы коэффициент при переменной x был равен 4. Для этого умножим оба уравнения системы на 4.

\(4(x - 3y) = 4 \cdot 5\) (уравнение 1, умножаем на 4)
\(4x - 12y = 20\) (новое уравнение 1)

\(4x - 12y = 25\) (уравнение 2)

Шаг 2: Теперь сложим оба уравнения системы, чтобы избавиться от переменной x. Получим:

\((4x - 12y) + (4x - 12y) = 20 + 25\)
\(8x - 24y = 45\) (уравнение 3)

На данном этапе мы избавились от переменной x, и у нас осталось одно уравнение с одной переменной y.

Шаг 3: Разделим оба уравнения на 8, чтобы получить коэффициент перед переменной x равным 1:

\(\frac{{8x - 24y}}{{8}} = \frac{{45}}{{8}}\)

\(x - 3y = \frac{{45}}{{8}}\) (уравнение 4)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(x - 3y = \frac{{45}}{{8}}\) (уравнение 4)
\(4x - 12y = 25\) (уравнение 2)

Шаг 4: Вычтем уравнение 4 из уравнения 2:

\((4x - 12y) - (x - 3y) = 25 - \frac{{45}}{{8}}\)
\(3x - 9y = \frac{{200 - 45 \cdot 8}}{{8}}\)
\(3x - 9y = \frac{{320 - 45}}{{8}}\)
\(3x - 9y = \frac{{275}}{{8}}\) (уравнение 5)

Итак, получили еще одно уравнение с переменными x и y.

Шаг 5: Теперь у нас есть два уравнения:

\(x - 3y = \frac{{45}}{{8}}\) (уравнение 4)
\(3x - 9y = \frac{{275}}{{8}}\) (уравнение 5)

Отлично! Мы свели исходную систему уравнений к двум уравнениям с двумя неизвестными.

Осталось лишь проверить, имеет ли эта система решение или нет. Для этого мы проведем операцию деления одного уравнения на другое.

\(\frac{{x - 3y}}{{3}} = \frac{{\frac{{45}}{{8}}}}{{\frac{{275}}{{8}}}}\)

\(\frac{{x - 3y}}{{3}} = \frac{{45 \cdot 8}}{{275 \cdot 8}}\)

\(\frac{{x - 3y}}{{3}} = \frac{{360}}{{275}}\)

\(x - 3y = \frac{{360}}{{275}}\) (уравнение 6)

Обратите внимание, что уравнение 6 получено путем подстановки значений, полученных в процессе деления, в уравнение 4.

Теперь мы имеем два равенства:

\(x - 3y = \frac{{45}}{{8}}\) (уравнение 4)
\(x - 3y = \frac{{360}}{{275}}\) (уравнение 6)

Шаг 6: Теперь сравним уравнения 4 и 6. Можно заметить, что уравнения имеют разные коэффициенты при переменной x и y. Таким образом, мы можем сделать вывод, что данная система уравнений не имеет решений.

Ответ: Данная система уравнений не имеет решений.