Какие значения целого числа р позволяют корню уравнения px = -4 быть целым числом?

Лиска_6452

23

Конечно, я помогу вам с этой задачей! Давайте разберёмся пошагово.

У нас есть уравнение \(px = -4\), где \(p\) - целое число. Нам нужно найти значения \(p\), при которых корень уравнения будет являться целым числом.

Чтобы найти значение \(p\), мы можем использовать обратную операцию умножения и деления для изолирования переменной \(p\). Деление \(px\) на \(x\) даст нам значение \(p\):

\[p = \frac{-4}{x}\]

Теперь, чтобы корень уравнения \(px\) был целым числом, значение \(p\) также должно быть целым числом. Это происходит только тогда, когда \(x\) является делителем числа -4.

Таким образом, значения \(p\) будут такими, что \(-4\) делится на \(x\) без остатка. Заметим, что -4 имеет делители \(1\), \(-1\), \(2\), \(-2\), \(4\) и \(-4\). Когда \(x = 1\), \(x = -1\), \(x = 2\), \(x = -2\), \(x = 4\) или \(x = -4\), в каждом случае \(px\) будет равно \(-4\) и будет иметь целочисленный корень.

Таким образом, значения \(p\) будут следующими:
\[p = -4, p = 4, p = -2, p = 2, p = -1, p = 1\]

Надеюсь, это решение понятно для вас.