Как можно представить число 18 в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы отношение двух из них составляло 1:3

Timofey

36

Для решения этой задачи мы можем представить число 18 в виде суммы трех положительных чисел \(x\), \(y\) и \(z\), где отношение двух чисел \(x\) и \(y\) составляет 1:3. То есть мы будем искать числа такие, что \(x = 3y\) и \(x + y + z = 18\).

Давайте приравняем \(x\) к \(3y\):
\[x = 3y\]

Теперь мы можем заменить \(x\) на \(3y\) в уравнении для суммы чисел:
\[3y + y + z = 18\]

Собрав подобные слагаемые, получаем:
\[4y + z = 18\]

Так как мы хотим, чтобы произведение всех трех чисел \(x\), \(y\) и \(z\) было максимальным, нам нужно найти наибольшее из этих чисел.

Мы можем решить это уравнение графически или методом подстановки. Я воспользуюсь последним методом.

Предположим, что \(y = 1\). Тогда по уравнению \(x = 3y\) получим \(x = 3\) и \(z = 18 - 4 = 14\). Таким образом, одно из возможных решений будет числа 3, 1 и 14.

Теперь давайте увеличим \(y\) до 2. Тогда \(x = 3 \cdot 2 = 6\) и \(z = 18 - 4 \cdot 2 = 10\). Получаем числа 6, 2 и 10.

Если мы продолжим увеличивать \(y\) до 3, то \(x = 3 \cdot 3 = 9\) и \(z = 18 - 4 \cdot 3 = 6\). Таким образом, получаем числа 9, 3 и 6.

Мы можем заметить, что с увеличением \(y\) значение \(x\) увеличивается, а значение \(z\) уменьшается. Так как нам нужно найти наибольшее из этих чисел, мы должны выбрать наибольшее значение \(x\) из всех возможных решений.

Таким образом, наибольшее из трех чисел будет \(x = 9\).

Поэтому наибольшее число из представления числа 18 в виде суммы трех положительных чисел, где отношение двух из них составляет 1:3, будет 9. В таком случае, сумма будет равна 9 + 3 + 6 = 18.