Какие значения d (расстояние от лампочки до линзы) позволяют получить четкое изображение нити лампочки с фокусным

Shokoladnyy_Nindzya

55

Для этой задачи нам понадобятся две формулы: формула тонкой линзы и формула оптического увеличения.

Формула тонкой линзы гласит:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}\]
где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d\) - расстояние от лампочки до линзы, \(d"\) - расстояние от линзы до изображения.

Формула оптического увеличения:
\[\beta = \frac{d"}{d}\]
где \(\beta\) - оптическое увеличение системы.

Мы знаем, что фокусное расстояние \(f\) равно 20 см, а расстояние \(L\) от лампочки до экрана равно 1 метру (100 см).

Для получения четкого изображения нити лампочки, оптическое увеличение \(\beta\) должно быть равно 1:
\[\beta = \frac{d"}{d} = 1\]
Это означает, что расстояние от линзы до изображения должно быть равно расстоянию от лампочки до линзы:
\[d" = d\]

Подставим эти значения в формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d}\]
Упростим выражение:
\[\frac{1}{f} = \frac{2}{d}\]
Из этого можно выразить расстояние \(d\):
\[d = \frac{2f}{1} = 2f = 2 \cdot 20 \, \text{см} = 40 \, \text{см}\]

Таким образом, для получения четкого изображения нити лампочки с фокусным расстоянием F = 20 см на экране, находящемся на расстоянии L = 1 м от лампочки, значение расстояния d от лампочки до линзы должно быть равно 40 см.