Сколько времени займет Талгату подняться по неподвижному эскалатору со скоростью 2v, если при подъеме по движущемуся

Luka

17

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие относительной скорости. Давайте разберемся пошагово:

1. Предположим, что скорость Талгата составляет v.
2. При подъеме по движущемуся вверх эскалатору со скоростью v, эффективная скорость движения Талгата будет суммой его скорости и скорости эскалатора, т.е. 2v.
3. Мы знаем, что он потратил 6 минут на подъем по движущемуся вверх эскалатору.
4. Теперь нам нужно найти время, которое он займет на подъем по неподвижному эскалатору. Обозначим это время как t.

Теперь приступим к решению непосредственно:

1. По определению относительной скорости, скорость движения Талгата при подъеме по неподвижному эскалатору будет равна разности его скорости и скорости эскалатора, т.е. v - 0 = v.
2. Используя формулу \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \), где расстояние в данном случае это длина эскалатора и обозначим его как d, мы можем записать:

Для подъема по движущемуся вверх эскалатору:
\(2v = \frac{d}{6}\)

Для подъема по неподвижному эскалатору:
\(v = \frac{d}{t}\)

3. Поскольку длина эскалатора d является общей для обоих ситуаций, мы можем приравнять выражения и решить уравнение:

\(\frac{d}{6} = \frac{d}{t}\)

4. Теперь мы можем решить это уравнение относительно t:

\(\frac{d}{6} = \frac{d}{t}\)

Умножим обе стороны на 6t:

\(d \cdot t = d \cdot 6\)

Делим обе стороны на d:

\(t = 6\)

Таким образом, Талгату потребуется 6 минут, чтобы подняться по неподвижному эскалатору со скоростью 2v.