Какие значения для переменной t являются целыми, при которых функция y=2t+3:(t+1)?

Надежда

25

Хорошо, давайте решим данную задачу. У нас имеется функция \(y=2t+3:(t+1)\). Чтобы найти значения переменной \(t\), при которых функция \(y\) будет целым числом, мы должны исследовать, при каких значениях \(t\) знаменатель \(t+1\) будет делить числитель \(2t+3\) без остатка.

Итак, давайте начнем.

1. Мы знаем, что знаменатель \(t+1\) не может быть равен 0, так как деление на ноль невозможно. Поэтому, чтобы избежать деления на ноль, мы исключим \(t=-1\) из допустимых значений.

Теперь давайте разделим числитель \(2t+3\) на знаменатель \(t+1\) с целью найти частное.

\(2t+3:(t+1) = 2t+3\)

2. Решим уравнение \(2t+3=0\) для определения тех значений переменной \(t\), при которых числитель будет равен нулю.

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\(2t+3-3=0-3\)

\(2t = -3\)

Теперь делим обе стороны на 2:

\(\frac{{2t}}{{2}} = \frac{{-3}}{{2}}\)

\(t = -\frac{{3}}{{2}}\)

Итак, мы нашли одно значение переменной \(t\), при котором функция \(y\) будет не определена, а именно \(t = -1\). Теперь найдем значения переменной \(t\), при которых числитель равен нулю:

\(t = -\frac{{3}}{{2}}\)

Таким образом, значения переменной \(t\), при которых функция \(y=2t+3:(t+1)\) является целым числом, это \(t = -\frac{{3}}{{2}}\) за исключением \(t = -1\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникают дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.