Какое натуральное число было увеличено на 20%, а затем уменьшено на 45%, чтобы получить число 1716?

Роза_4268

40

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Представим, что искомое число равно \(x\).

Шаг 1: Увеличение на 20%
Мы знаем, что данное число было увеличено на 20%. Чтобы найти увеличение, мы можем использовать следующую формулу:
\[Увеличение = x \times \frac{20}{100}\]

Таким образом, после увеличения на 20% число стало равно:
\[x_1 = x + x \times \frac{20}{100} = x \times \left(1 + \frac{20}{100}\right)\]

Шаг 2: Уменьшение на 45%
Теперь нам нужно уменьшить число \(x_1\) на 45%. По аналогии с предыдущим шагом, уменьшение на 45% можно найти с помощью формулы:
\[Уменьшение = x_1 \times \frac{45}{100}\]

Таким образом, после уменьшения на 45% число стало равно:
\[1716 = x_1 - x_1 \times \frac{45}{100} = x_1 \times \left(1 - \frac{45}{100}\right)\]

Шаг 3: Нахождение \(x\)
Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем найти искомое число \(x_1\). Решим его:
\[1716 = x \times \left(1 + \frac{20}{100}\right) \times \left(1 - \frac{45}{100}\right)\]

Давайте произведем необходимые вычисления:

\[1716 = x \times \frac{120}{100} \times \frac{55}{100}\]
\[1716 = x \times \frac{3}{5} \times \frac{11}{20}\]
\[1716 = x \times \frac{33}{100}\]

Теперь выразим \(x\):
\[x = \frac{1716 \times 100}{33}\]

Произведем вычисления:

\[x \approx 5200\]

Итак, искомое число равно около 5200.

Таким образом, натуральное число, которое было увеличено на 20%, а затем уменьшено на 45%, чтобы получить число 1716, равно приблизительно 5200.