Какие значения емкостей имеют два конденсатора, если их общая емкость при последовательном соединении составляет

Пеликан_9622

56

составляет 9,7 пФ?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для расчета общей емкости при последовательном и параллельном соединении конденсаторов.

Если два конденсатора объединены последовательно, то общая емкость будет равна:
\[C_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}}\]

Если два конденсатора объединены параллельно, то общая емкость будет равна:
\[C_{\text{общ}} = C_1 + C_2\]

Давайте воспользуемся этими формулами для решения задачи.

Пусть емкость первого конденсатора равна \(C_1\) пФ, а емкость второго конденсатора равна \(C_2\) пФ.

По условию, при последовательном соединении общая емкость составляет 3,2 пФ:
\[\frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}} = 3,2\]

А при параллельном соединении общая емкость составляет 9,7 пФ:
\[C_1 + C_2 = 9,7\]

Для нахождения значений емкостей \(C_1\) и \(C_2\) решим эту систему уравнений.

Сначала получим выражение для одной из переменных. Из второго уравнения выразим \(C_1\):
\[C_1 = 9,7 - C_2\]

Подставим это выражение в первое уравнение:
\[\frac{1}{\frac{1}{9,7 - C_2} + \frac{1}{C_2}} = 3,2\]

Теперь решим это уравнение относительно \(C_2\).

Умножим обе части уравнения на \((9,7 - C_2) \cdot C_2\):
\[(9,7 - C_2) \cdot C_2 \cdot 3,2 = (9,7 - C_2) \cdot C_2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[9,7 \cdot C_2 \cdot 3,2 - C_2^2 \cdot 3,2 = C_2 \cdot (9,7 - C_2)\]

Далее приведем подобные члены и получим квадратное уравнение:
\[31,04 \cdot C_2 - 3,2 \cdot C_2^2 = 9,7 \cdot C_2 - C_2^2\]

\[31,04 \cdot C_2 = 9,7 \cdot C_2\]

Вычтем \(9,7 \cdot C_2\) из обеих частей уравнения:
\[31,04 \cdot C_2 - 9,7 \cdot C_2 = 0\]

\[21,34 \cdot C_2 = 0\]

Так как \(C_2\) не может быть равным нулю (в конденсаторе всегда присутствует емкость), нет решений для этого уравнения.

Таким образом, задача не имеет решений. Не существует двух конденсаторов, которые могут дать общую емкость 3,2 пФ при последовательном соединении и 9,7 пФ при параллельном соединении.