Как найти токи в ветвях с использованием законов Кирхгофа, если дана схема с известными значениями сопротивлений

Morskoy_Kapitan

68

В данной задаче мы будем использовать законы Кирхгофа для нахождения токов в ветвях в заданной схеме. Для начала, давайте определим, какие элементы в схеме являются источниками тока и источниками напряжения.

Источник тока представляет собой устройство, которое создает постоянный поток тока в схеме. Источник напряжения создает разность потенциалов, которая побуждает электрический ток течь в цепи.

Исходя из предоставленной информации, электрическая схема содержит два источника напряжения: ε1 = 75 В и ε2 = 100 В. В схеме также присутствуют три резистора R1 = 100 Ом, R2 = 150 Ом и R3 = 150 Ом.

Чтобы применить законы Кирхгофа, нам необходимо разделить схему на участки и определить направление токов в каждой ветви. Мы будем предполагать, что ток течет от положительного к положительному направлению источника напряжения.

Определим направления токов и обозначим их буквами I1, I2 и I3. Давайте также назовем узлы схемы A и B, где узел A соединяет источник напряжения ε1 и резистор R1, а узел B соединяет резисторы R2 и R3 и источник напряжения ε2.

Теперь, применим законы Кирхгофа:

1. Первый закон Кирхгофа (закон о сумме токов в узле):
Сумма токов, втекающих или вытекающих из узла A, должна быть равна нулю.
\[I1 + I2 = 0\]

2. Второй закон Кирхгофа (закон обращения напряжений в замкнутом контуре):
Сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре должна быть равна сумме электродвижущих сил в этом контуре.
\[ε1 - I1*R1 = ε2 - I2*(R2+R3)\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (I1 и I2). Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения искомых токов.

Первое уравнение:
\[I1 + I2 = 0\]

Мы можем найти значение I2:
\[I2 = -I1\]

Теперь, подставим это значение во второе уравнение:
\[ε1 - I1*R1 = ε2 - (-I1)*(R2+R3)\]

Упростим уравнение:
\[ε1 - I1*R1 = ε2 + I1*(R2+R3)\]
\[I1*(R1 + R2 + R3) = ε2 - ε1\]
\[I1 = \frac{ε2 - ε1}{R1 + R2 + R3}\]

Теперь, мы можем рассчитать значение I1, подставив значения из условия задачи:
\[I1 = \frac{100 - 75}{100 + 150 + 150} = \frac{25}{400} = 0.0625 A\]

Таким образом, значение тока I1 равно 0.0625 А.

Используя первое уравнение:
\[I2 = -I1 = -0.0625 A\]

Получается, что значение тока I2 равно -0.0625 А.

Теперь, чтобы найти ток I3, мы можем использовать закон Кирхгофа для ветви AB:
\[I3 = I1 + I2 = 0.0625 A + (-0.0625 A) = 0 A\]

Таким образом, значение тока I3 равно 0 А.

Итак, мы нашли значения токов в каждой ветви с использованием законов Кирхгофа. Значение тока в ветви I1 равно 0.0625 А, ветви I2 равно -0.0625 А, а ветви I3 равно 0 А.