Яка довжина нікелінового дроту, якщо при напрузі 45 В на його кінцях сила струму становить 2.25 А, а площа поперечного

Ivan

52

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с законом Ома. Согласно данному закону, сила тока I в электрической цепи пропорциональна напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению R:

\[I = \frac{U}{R}\]

Также, сопротивление R материала можно выразить через его длину L, площадь поперечного сечения A и удельное сопротивление ρ:

\[R = \frac{ρ \cdot L}{A}\]

Итак, для нахождения длины никелинового провода нам нужно сначала выразить сопротивление R через данные задачи, а затем найти длину L. Для этого мы должны знать удельное сопротивление никелина.

Мы можем найти удельное сопротивление никелина в справочниках. Предположим, что удельное сопротивление никелина составляет 6.84 × 10^(-8) Ом·м.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для сопротивления R:

\[R = \frac{(6.84 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}) \cdot L}{1 \, \text{мм}^2}\]

Для удобства расчетов, преобразуем площадь поперечного сечения из мм^2 в м^2:

\[1 \, \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\]

Подставим это значение в формулу:

\[R = \frac{(6.84 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}) \cdot L}{1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}\]

Упростим формулу:

\[R = (6.84 \times 10^{-2} \, \text{Ом}) \cdot L\]

Теперь, когда у нас есть формула для сопротивления R, мы можем выразить длину L через заданные значения напряжения U и силы тока I:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{U}{(6.84 \times 10^{-2} \, \text{Ом}) \cdot L}\]

Теперь приведем полученное уравнение к форме, где L будет выражено через известные значения:

\[L = \frac{U}{I \cdot (6.84 \times 10^{-2} \, \text{Ом})}\]

Теперь, подставим известные значения в формулу:

\[L = \frac{45 \, \text{В}}{2.25 \, \text{А} \cdot (6.84 \times 10^{-2} \, \text{Ом})}\]

Подсчитаем:

\[L = \frac{45}{2.25 \cdot 6.84 \times 10^{-2}} \, \text{м}\]

Сократим числитель и знаменатель, учитывая, что 2.25 = 225 / 100:

\[L = \frac{45}{225 \cdot 6.84 \times 10^{-2}} \, \text{м}\]

Далее, преобразуем выражение в научную нотацию:

\[L = \frac{45}{1.5396 \times 10^{-3}} \, \text{м}\]

И, наконец, произведем деление:

\[L \approx 29237.7 \, \text{м}\]

Таким образом, длина никелинового провода при напряжении 45 В и силе тока 2.25 А и площади поперечного сечения 1 мм^2 составляет приблизительно 29237.7 м.