Какие значения х являются натуральными и удовлетворяют неравенству х/6 < 21/48?

Svetlyachok_V_Lesu

62

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Неравенство можно записать в следующем виде: \(\frac{x}{6} < \frac{21}{48}\).

Шаг 2: Для начала давайте приведем оба дроби к общему знаменателю, чтобы упростить вычисления. Наименьшим общим знаменателем для дробей 6 и 48 является 48.

Для дроби \(\frac{21}{48}\) знаменатель уже равен 48, поэтому изменений не требуется. А для дроби \(\frac{x}{6}\) нужно умножить числитель и знаменатель на 8, чтобы получить знаменатель 48: \(\frac{x \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{8x}{48}\).

Теперь наше неравенство примет вид: \(\frac{8x}{48} < \frac{21}{48}\).

Шаг 3: Обратите внимание, что знаменатели у обеих дробей одинаковы.

Поэтому, чтобы сравнить числители, мы можем просто сравнить \(8x\) и 21.

Шаг 4: Теперь у нас новое неравенство: \(8x < 21\).

Шаг 5: Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, давайте разделим обе части на 8: \(\frac{8x}{8} < \frac{21}{8}\).

Это приводит нас к следующему неравенству: \(x < \frac{21}{8}\).

Шаг 6: Определим точное значение \(\frac{21}{8}\). В натуральных числах есть только целые числа, так что мы можем приблизить данную дробь до ближайшего целого значения.

\(\frac{21}{8}\) равно примерно 2.625. Его можно округлить до 3.

Итак, решение неравенства \(x < \frac{21}{8}\) является множество натуральных чисел, которые меньше 3.

Ответ: Натуральные числа, удовлетворяющие неравенству \(\frac{x}{6} < \frac{21}{48}\), это 1 и 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что 0 не включено в множество натуральных чисел, и поэтому значение x = 0 не удовлетворяет данному неравенству.