Знайдіть значення a10 та S15 для аритметичної прогресії, де перші три елементи -12, -10, -8. Також, будь ласка

Krosha

22

Хорошо, давайте начнем с арифметической прогрессии. Мы знаем первые три элемента арифметической прогрессии: -12, -10 и -8.

Арифметическая прогрессия имеет общую формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-ый элемент прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(n\) - номер элемента (в данном случае 10), а \(d\) - разность между двумя последовательными элементами.

Чтобы найти значение \(a_{10}\), мы можем использовать данную формулу, подставляя значения, которые у нас есть:

\(a_{10} = -12 + (10-1)(-10-(-12))\)

Теперь выполняем вычисления:

\(a_{10} = -12 + 9(-10+12)\)

\(a_{10} = -12 + 9 \cdot 2\)

\(a_{10} = -12 + 18\)

\(a_{10} = 6\)

Таким образом, значение \(a_{10}\) равно 6.

Теперь давайте найдем сумму первых 15 элементов \(S_{15}\) для этой арифметической прогрессии. Сумма первых \(n\) элементов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\).

Подставим значения в формулу:

\(S_{15} = \frac{15}{2}(-12 + 6)\)

\(S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (-6)\)

Теперь выполним вычисления:

\(S_{15} = -45\)

Таким образом, значение \(S_{15}\) равно -45.

Теперь перейдем к геометрической прогрессии. У нас даны два элемента \(b_4 = 8\) и \(b_7 = 64\).

Геометрическая прогрессия имеет общую формулу \(b_n = b_1 \cdot r^{n-1}\), где \(b_n\) - n-ый элемент прогрессии, \(b_1\) - первый элемент прогрессии, \(n\) - номер элемента (в данном случае 1), а \(r\) - знаменатель прогрессии.

Для нахождения значения \(b_1\) мы можем использовать формулу:

\(b_4 = b_1 \cdot r^{4-1}\)

Подставим известные значения:

\(8 = b_1 \cdot r^3\)

Теперь мы можем использовать второе уравнение \(b_7 = 64\), чтобы найти \(r\):

\(64 = b_1 \cdot r^6\)

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы устранить переменную \(b_1\):

\(\frac{64}{8} = \frac{b_1 \cdot r^6}{b_1 \cdot r^3}\)

Упростим это:

\(8 = r^3\)

Теперь возведем обе части уравнения в куб:

\(8^3 = (r^3)^3\)

\(512 = r^9\)

Возьмем девятый корень от обеих частей:

\(r = \sqrt[9]{512}\)

Теперь можно найти значение \(b_1\) с использованием одного из уравнений:

\(8 = b_1 \cdot (\sqrt[9]{512})^3\)

Теперь выполним вычисления:

\(8 = b_1 \cdot 2\)

\(b_1 = 4\)

Таким образом, значение \(b_1\) равно 4.

Я надеюсь, что эти объяснения были достаточно подробными и понятными для школьника. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам с вашими заданиями!