Какие значения имеет производная функции f в заданных точках: f(x)=3-x/2+x; x=-3

Таинственный_Акробат_2263

41

Хорошо, давайте найдем производную функции f(x)=3-x/2+x и определим ее значения в заданных точках x=-3.

Так как функция f(x) представляет собой сумму трех слагаемых, мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Для производных каждого слагаемого мы можем использовать следующие правила:

1. Для константы c (в данном случае это число 3) производная равна нулю.
2. Для слагаемого -x/2 производная равна -1/2.
3. Для слагаемого x производная равна 1.

Теперь найдем производную функции f(x)=3-x/2+x по каждому слагаемому:

1. Производная константы 3 равна 0:

$$\frac{d}{dx}(3)=0$$

2. Производная слагаемого -x/2 равна -1/2:

$$\frac{d}{dx}(-\frac{x}{2})=-\frac{1}{2}$$

3. Производная слагаемого x равна 1:

$$\frac{d}{dx}(x)=1$$

Теперь найдем производную функции f(x) путем суммирования производных каждого слагаемого:

$$f"(x)=\frac{d}{dx}(3)+\frac{d}{dx}(-\frac{x}{2})+\frac{d}{dx}(x)$$

$$f"(x)=0+(-\frac{1}{2})+1$$

$$f"(x)=\frac{1}{2}$$

Итак, производная функции f(x)=3-x/2+x равна 1/2. Чтобы найти значение производной в заданной точке x = -3, мы можем подставить эту точку в производную функцию:

$$f"(-3)=\frac{1}{2}$$

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x = -3 равно 1/2.