Какие значения имеет производная функции f в заданных точках: f(x)=3-x/2+x; x=-3

Таинственный_Акробат_2263

41

Хорошо, давайте найдем производную функции f(x)=3-x/2+x и определим ее значения в заданных точках x=-3.

Так как функция f(x) представляет собой сумму трех слагаемых, мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Для производных каждого слагаемого мы можем использовать следующие правила:

1. Для константы c (в данном случае это число 3) производная равна нулю.
2. Для слагаемого -x/2 производная равна -1/2.
3. Для слагаемого x производная равна 1.

Теперь найдем производную функции f(x)=3-x/2+x по каждому слагаемому:

1. Производная константы 3 равна 0:

\[ \frac{d}{dx}(3) = 0 \]

2. Производная слагаемого -x/2 равна -1/2:

\[ \frac{d}{dx}(-\frac{x}{2}) = -\frac{1}{2} \]

3. Производная слагаемого x равна 1:

\[ \frac{d}{dx}(x) = 1 \]

Теперь найдем производную функции f(x) путем суммирования производных каждого слагаемого:

\[ f"(x) = \frac{d}{dx}(3) + \frac{d}{dx}(-\frac{x}{2}) + \frac{d}{dx}(x) \]

\[ f"(x) = 0 + (-\frac{1}{2}) + 1 \]

\[ f"(x) = \frac{1}{2} \]

Итак, производная функции f(x)=3-x/2+x равна 1/2. Чтобы найти значение производной в заданной точке x = -3, мы можем подставить эту точку в производную функцию:

\[ f"(-3) = \frac{1}{2} \]

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x = -3 равно 1/2.