7/ Чи входить число 125 до арифметичної прогресії з послідовністю (an), де а1=18.5 та d=-1.5?

  • 10
7/ Чи входить число 125 до арифметичної прогресії з послідовністю (an), де а1=18.5 та d=-1.5? а) Так
Zvezdopad_5568
31
Для того чтобы проверить, входит ли число 125 в арифметическую прогрессию с заданной последовательностью (an), где a1=18.5 и d=1.5, нам необходимо сначала найти формулу общего члена арифметической прогрессии.

Общая формула an арифметической прогрессии имеет вид:

an=a1+(n1)d

где:
an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии, где a1=18.5 и d=1.5, формула общего члена будет:

an=18.5+(n1)(1.5)

Теперь, чтобы проверить, входит ли число 125 в эту прогрессию, мы можем подставить его вместо an в формулу и решить уравнение относительно переменной n. То есть, мы решим следующее уравнение:

125=18.5+(n1)(1.5)

Решим данное уравнение:

125=18.51.5n+1.5

12518.51.5=1.5n

107.5=1.5n

Далее, найдём значение n путем деления обеих сторон уравнения на -1.5:

107.51.5=1.5n1.5

71.6666667=n

Таким образом, значит n равно -71.6666667.

Так как порядковый номер члена прогрессии n должен быть натуральным числом, а не дробью, мы можем заключить, что число 125 не входит в данную арифметическую прогрессию.