7/ Чи входить число 125 до арифметичної прогресії з послідовністю (an), де а1=18.5 та d=-1.5?

Zvezdopad_5568

31

Для того чтобы проверить, входит ли число 125 в арифметическую прогрессию с заданной последовательностью $(a_n)$, где $a_1=18.5$ и $d=-1.5$, нам необходимо сначала найти формулу общего члена арифметической прогрессии.

Общая формула $a_n$ арифметической прогрессии имеет вид:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

где:
$a_n$ - n-й член прогрессии,
$a_1$ - первый член прогрессии,
$d$ - разность прогрессии,
$n$ - номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии, где $a_1=18.5$ и $d=-1.5$, формула общего члена будет:

$$a_n=18.5+(n-1)(-1.5)$$

Теперь, чтобы проверить, входит ли число 125 в эту прогрессию, мы можем подставить его вместо $a_n$ в формулу и решить уравнение относительно переменной $n$. То есть, мы решим следующее уравнение:

$$125=18.5+(n-1)(-1.5)$$

Решим данное уравнение:

$$125=18.5-1.5n+1.5$$

$$125-18.5-1.5=-1.5n$$

$$107.5=-1.5n$$

Далее, найдём значение $n$ путем деления обеих сторон уравнения на -1.5:

$$\frac{107.5}{-1.5}=\frac{-1.5n}{-1.5}$$

$$-71.6666667=n$$

Таким образом, значит $n$ равно -71.6666667.

Так как порядковый номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, а не дробью, мы можем заключить, что число 125 не входит в данную арифметическую прогрессию.