7/ Чи входить число 125 до арифметичної прогресії з послідовністю (an), де а1=18.5 та d=-1.5?

Zvezdopad_5568

31

Для того чтобы проверить, входит ли число 125 в арифметическую прогрессию с заданной последовательностью \((a_n)\), где \(a_1 = 18.5\) и \(d = -1.5\), нам необходимо сначала найти формулу общего члена арифметической прогрессии.

Общая формула \(a_n\) арифметической прогрессии имеет вид:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где:
\(a_n\) - n-й член прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(d\) - разность прогрессии,
\(n\) - номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии, где \(a_1 = 18.5\) и \(d = -1.5\), формула общего члена будет:

\[a_n = 18.5 + (n - 1)(-1.5)\]

Теперь, чтобы проверить, входит ли число 125 в эту прогрессию, мы можем подставить его вместо \(a_n\) в формулу и решить уравнение относительно переменной \(n\). То есть, мы решим следующее уравнение:

\[125 = 18.5 + (n - 1)(-1.5)\]

Решим данное уравнение:

\[125 = 18.5 - 1.5n + 1.5\]

\[125 - 18.5 - 1.5 = - 1.5n\]

\[107.5 = - 1.5n\]

Далее, найдём значение \(n\) путем деления обеих сторон уравнения на -1.5:

\[\frac{107.5}{-1.5} = \frac{-1.5n}{-1.5}\]

\[-71.6666667 = n\]

Таким образом, значит \(n\) равно -71.6666667.

Так как порядковый номер члена прогрессии \(n\) должен быть натуральным числом, а не дробью, мы можем заключить, что число 125 не входит в данную арифметическую прогрессию.