Какие скорости имеют путники, если они отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов А и Б, расстояние между

Манго

22

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть первый путешественник движется со скоростью \( v_1 \) км/ч из пункта А в сторону пункта Б, а второй путешественник движется со скоростью \( v_2 \) км/ч из пункта Б в сторону пункта А.

Пусть \( t \) часов прошло с момента отправления путешественников. За это время первый путешественник прошел расстояние \( v_1 \cdot t \) км, а второй путешественник прошел расстояние \( v_2 \cdot t \) км.

Из условия задачи мы знаем, что через 4 часа расстояние между путешественниками сократилось на 2 км. Это означает, что

\[ v_1 \cdot 4 - v_2 \cdot 4 = 2 \]

Также из условия задачи мы знаем, что через 3 часа первому путешественнику оставалось пройти до пункта Б на 9 км меньше, чем второму. Это означает, что

\[ v_1 \cdot 3 = v_2 \cdot 3 + 9 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения \( v_1 \) и \( v_2 \).

\[
\begin{align*}
v_1 \cdot 4 - v_2 \cdot 4 &= 2 \\
v_1 \cdot 3 &= v_2 \cdot 3 + 9
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений:

Первое уравнение можно переписать в виде \( 4v_1 - 4v_2 = 2 \).

Далее, заменим \( v_1 \) во втором уравнении с помощью этого уравнения \( v_1 = \frac{{2 + 4v_2}}{4} \). Подставим это значение во второе уравнение:

\[ \frac{{2 + 4v_2}}{4} \cdot 3 = v_2 \cdot 3 + 9 \]

Упростив это уравнение, получим:

\[ 2 + 4v_2 = 4v_2 + 12 \]

\[ 2 = 12 \]

Получили противоречие. У нас не получается решить данную систему уравнений. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.

Если у вас есть дополнительные сведения или вопросы, пожалуйста, сообщите, и я постараюсь помочь вам.