Какие значения имеют измерения прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 7корень из 5, а их соотношение

Магнит

16

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о прямоугольных параллелепипедах и формуле для вычисления длины диагонали. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Понимание соотношения сторон
У нас есть информация о соотношении сторон прямоугольного параллелепипеда. Оно задано как 1:3:5. Это означает, что длина, ширина и высота параллелепипеда образуют пропорциональные отношения с соответствующими коэффициентами 1, 3 и 5.

Шаг 2: Представление длины диагонали
Дано, что длина диагонали параллелепипеда равна 7корень из 5. Давайте обозначим эту величину буквой \(d\).

Шаг 3: Использование формулы для вычисления длины диагонали
Для прямоугольного параллелепипеда с длиной \(l\), шириной \(w\) и высотой \(h\) длина диагонали \(d\) вычисляется по формуле:
\[d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}\]

Шаг 4: Подстановка значений
Мы знаем, что соотношение длины, ширины и высоты параллелепипеда составляет 1:3:5, следовательно:
\[l = k, \quad w = 3k, \quad h = 5k,\]
где \(k\) - коэффициент пропорциональности.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для длины диагонали:
\[7\sqrt{5} = \sqrt{(k)^2 + (3k)^2 + (5k)^2}\]

Шаг 5: Вычисление значения
Для удобства решения возведем обе части уравнения в квадрат:
\[49 \cdot 5 = k^2 + 9k^2 + 25k^2\]

Складываем коэффициенты при \(k^2\) и приводим подобные члены:
\[49 \cdot 5 = 35k^2\]

Теперь делим обе части уравнения на 35:
\[\frac{49 \cdot 5}{35} = k^2\]

Вычисляем значение:
\[k^2 = 7\]

Чтобы найти значения длины, ширины и высоты параллелепипеда, подставляем найденное значение \(k\) в соотношение:
\[l = \sqrt{7}, \quad w = 3\sqrt{7}, \quad h = 5\sqrt{7}\]

Ответ: Значения измерения прямоугольного параллелепипеда равны \(l = \sqrt{7}\), \(w = 3\sqrt{7}\) и \(h = 5\sqrt{7}\).