Какие значения имеют напряженность и магнитная индукция на средней линии кольцевой катушки, имеющей радиус 10 см, если

  • 58
Какие значения имеют напряженность и магнитная индукция на средней линии кольцевой катушки, имеющей радиус 10 см, если в катушку подается ток 2,5 А и она имеет 1000 витков? Каковы характеристики сердечника катушки? Пожалуйста, выполните чертеж, соответствующий данной задаче.
Мистический_Подвижник
24
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который связывает значение магнитной индукции \(\mathbf{B}\) и напряженности магнитного поля \(\mathbf{H}\) вокруг проводящего кругового контура:

\[\mathbf{B} = \mu_0 \cdot \mathbf{H} \cdot n\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, \(n\) - число витков катушки.

В нашем случае, катушка имеет радиус \(r = 10 \, \text{см}\), число витков \(n = 1000\), и через нее протекает ток \(I = 2.5 \, \text{А}\).

Сначала найдем значение магнитной индукции \(\mathbf{B}\) на средней линии кольцевой катушки. В качестве пространственной координаты \(z\) возьмем положение точки на оси симметрии катушки, где \(z = 0\) соответствует середине катушки:

\[\mathbf{B} = \mu_0 \cdot \mathbf{H} \cdot n\]

Напряженность магнитного поля \(\mathbf{H}\) на расстоянии \(z\) от центра такого кругового контура равна:

\[\mathbf{H} = \frac{I}{2 \cdot r}\]

Подставим это выражение для магнитной индукции и учтем значение числа витков:

\[\mathbf{B} = \mu_0 \cdot \frac{I}{2 \cdot r} \cdot n\]

Теперь подставим значения переменных в нашу формулу:

\[\mathbf{B} = (4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}) \cdot \frac{2.5 \, \text{А}}{2 \cdot 0.1 \, \text{м}} \cdot 1000\]

Выполним несложные вычисления:

\[\mathbf{B} = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 12.5 \, \text{А} / 0.2 \, \text{м} \cdot 1000\]

\[\mathbf{B} = 785.4 \, \text{Тл}\]

Таким образом, магнитная индукция на средней линии кольцевой катушки составляет \(785.4 \, \text{Тл}\).

Теперь рассмотрим характеристики сердечника катушки. Сердечник обычно выбирается из материала с высокой магнитной проницаемостью для увеличения магнитной индукции внутри катушки. Чтобы создать чертеж, обозначим сердечник прямоугольником, поместив его внутри кольцевого контура катушки. В данной задаче прямоугольник будет символизировать сердечник, но его геометрические размеры не указаны, поэтому невозможно нарисовать конкретный чертеж.

Вывод: Магнитная индукция на средней линии катушки равна \(785.4 \, \text{Тл}\), а характеристики сердечника можно представить в виде прямоугольника, но их геометрические размеры не указаны в задаче.