Какие значения имеют стороны равнобедренного треугольника, у которого максимальная площадь, если его периметр равен
Какие значения имеют стороны равнобедренного треугольника, у которого максимальная площадь, если его периметр равен 28?
Shura 12
Давайте посмотрим на задачу о максимальной площади равнобедренного треугольника с заданным периметром. Пусть периметр треугольника равенРавнобедренный треугольник имеет две равные стороны и одну различную сторону. Обозначим равные стороны через
У нас есть формула для периметра треугольника:
Также мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по следующей формуле:
где
Нам нужно максимизировать площадь
Мы можем использовать геометрические свойства треугольника, чтобы выразить высоту
\[
\begin{array}{ccccccccccccccccccccccccccc}
& & & & & & & & b & & & & & & & & \
& & & & & & & / & & & \ & & & & & & \
& & & & & & / & & & & & \ & & & & & \
& & & & & / & & & & & & & \ & & & & \
& & & & / & & & & & & & & & \ & & & \
& & & / & & & & & & & & & & & \ & & \
& & / & & & & & & & & & & & & & \ \
& h & & & & & & & & & & & & & & \
& & \downarrow & & & & & & & & & & & & & \
& & &