Яке було щоденне виготовлення деталей кожним робітником, якщо у них було замовлення на 90 деталей, а один з робітників

Yazyk

64

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть количество деталей, которое каждый робочий изготавливает в день, будет обозначено как \( x \). Тогда один из рабочих будет изготавливать \( x \) деталей в день, а другой рабочий будет изготавливать \( x + 3 \) деталей в день.

Общее количество деталей, которое необходимо изготовить, составляет 90. Мы знаем, что один из рабочих закончил работу за один день раньше. Поэтому общее время работы первого рабочего составляет \( t \) дней, а второго рабочего - \( t + 1 \) дней.

Теперь мы можем сформулировать уравнение, основанное на данной информации:

Количество изготовленных деталей первым рабочим: \( x \cdot t \)
Количество изготовленных деталей вторым рабочим: \( (x + 3) \cdot (t + 1) \)

Суммируя эти два количества, мы должны получить общее количество деталей:

\( x \cdot t + (x + 3) \cdot (t + 1) = 90 \)

Теперь давайте решим это уравнение для \( x \) и \( t \).

Раскроем скобки:

\( x \cdot t + x \cdot (t + 1) + 3 \cdot (t + 1) = 90 \)

Упростим:

\( x \cdot t + x \cdot t + x + 3 \cdot t + 3 = 90 \)

Соберем все члены с переменными в одну группу:

\( 2x \cdot t + x + 3 \cdot t + 3 = 90 \)

Теперь выразим одну переменную через другую:

\( 2x \cdot t + x + 3 \cdot t = 90 - 3 \)

\( 2x \cdot t + x + 3 \cdot t = 87 \)

Разложим на множители:

\( t(2x + 3) + x = 87 \)

Теперь нам нужно найти целочисленные решения \( x \) и \( t \), которые удовлетворяют этому уравнению. Мы видим, что \( 2x + 3 \) должно быть делителем числа 87.

Один из делителей 87, у которого \( x \) будет целым числом, это 3. То есть \( 2x + 3 = 3 \) или \( x = 0 \) и \( t = 87 \).

Таким образом, один из робочих не выполнил никакой работы, а другой - 87 дней, чтобы выполнить заказ на 90 деталей.