а) Яким чином можна спростити вираз 12cx/16xy? б) Як зробити спрощення виразу (3b+6)/(b²-4)?

Fedor_1751

27

а) Чтобы спростить выражение \( \frac{{12cx}}{{16xy}} \), мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе.

Сначала разложим каждое число на простые множители:
\( 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \)
\( 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \)
\( c \) - это переменная, которую мы не можем упростить.
\( x \) и \( y \) также являются переменными.

Теперь давайте сократим общие множители:
\( 12cx = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot c \cdot x \)
\( 16xy = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot x \cdot y \)

Заметим, что оба числителя и знаменателя содержат множитель \( x \), поэтому он сокращается:
\( \frac{{12cx}}{{16xy}} = \frac{{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot c \cdot x}}{{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot x \cdot y}} \)

Теперь мы можем сократить общие множители:
\( \frac{{12cx}}{{16xy}} = \frac{{3c}}{{4y}} \)

Таким образом, выражение \( \frac{{12cx}}{{16xy}} \) упрощается до \( \frac{{3c}}{{4y}} \).

б) Чтобы упростить выражение \( \frac{{3b+6}}{{b^2-4}} \), мы должны проанализировать числитель и знаменатель отдельно и найти общие множители.

Раскроем числитель:
\( 3b + 6 \)

Сначала мы видим, что оба слагаемых делятся на 3. Мы можем это сократить:
\( 3b + 6 = 3(b + 2) \)

Теперь рассмотрим знаменатель.
\( b^2 - 4 \)

Это разность квадратов, поэтому мы можем его факторизовать:
\( b^2 - 4 = (b + 2)(b - 2) \)

Итак, упрощенное выражение будет:
\( \frac{{3(b + 2)}}{{(b + 2)(b - 2)}} \)

Теперь мы можем сократить общие множители:
\( \frac{{3(b + 2)}}{{(b + 2)(b - 2)}} = \frac{3}{{b - 2}} \)

Таким образом, выражение \( \frac{{3b + 6}}{{b^2 - 4}} \) упрощается до \( \frac{3}{{b - 2}} \).