Какие значения k делают график линейной функции параллельным графику прямой пропорциональности y=2x? При каких

Iskryaschayasya_Feya_2886

45

Для начала, давайте рассмотрим уравнение прямой пропорциональности y = 2x. Данное уравнение представляет собой прямую линию, которая проходит через начало координат и имеет наклон 2. График этой прямой выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=2x \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 2 \\
2 & 4 \\
3 & 6 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь вернемся к первой части задачи: какие значения k делают график линейной функции параллельным графику прямой пропорциональности?

Для того чтобы график линейной функции был параллельным графику прямой пропорциональности y = 2x, нам необходимо, чтобы наклон этих двух прямых был одинаковым. Таким образом, значение k в уравнении линейной функции должно быть равно 2.

Уравнение линейной функции, параллельной графику прямой пропорциональности, будет иметь вид y = 2x + k, где k - любое число.

Теперь перейдем ко второй части задачи: при каких значениях k график линейной функции не пересекает ось абсцисс?

Ось абсцисс представляет собой горизонтальную линию, на которой y-координата равна нулю. Чтобы график линейной функции не пересекал ось абсцисс, у нас должно быть уравнение, при котором y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение линейной функции y = 2x + k:

0 = 2x + k

Теперь нам нужно найти значения k, при которых это уравнение не имеет решений.

Так как уравнение 0 = 2x + k имеет только одну переменную (x), мы можем приравнять его к нулю и решить его относительно x:

2x + k = 0

2x = -k

x = -k/2

Теперь мы видим, что при любом значении k, когда x = -k/2, график линейной функции не будет пересекать ось абсцисс.

Перейдем к третьей части задачи: при каких значениях k график линейной функции пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 5?

Чтобы график линейной функции пересекал ось абсцисс в точке с абсциссой 5, у нас должно быть уравнение, при котором x = 5.

Подставим x = 5 в уравнение линейной функции y = 2x + k:

y = 2(5) + k

y = 10 + k

Таким образом, любое значение k, при котором y = 10 + k, будет делать график линейной функции пересекающим ось абсцисс в точке с абсциссой 5.

Наконец, перейдем к последней части задачи: при каких значениях k график линейной функции проходит через точку пересечения графиков функций y = 7-x и y = x + 1?

Точка пересечения графиков задается значением x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Подставим y = 7 - x и y = x + 1 в уравнение линейной функции y = 2x + k:

7 - x = 2x + k

x + 2x = 7 - k

3x = 7 - k

x = (7 - k)/3

Подставим x = (7 - k)/3 в одно из уравнений графиков функций, например, y = 7 - x:

y = 7 - (7 - k)/3

y = 7 - 7/3 + k/3

y = 21/3 - 7/3 + k/3

y = (21 - 7 + k)/3

Таким образом, любые значения k, при которых y = (21 - 7 + k)/3, будут делать график линейной функции проходящим через точку пересечения графиков функций y = 7 - x и y = x + 1.

Надеюсь, данный ответ поможет вам лучше понять задачу и получить правильное решение.