1. Сколько одноклассниц у Марины, одноклассницы Андрея, если у нее на 9 меньше школьников, чем у него, и в классе

Zolotaya_Zavesa

60

цветов, в ящик добавляется красный карандаш. Сколько карандашей будет в ящике после 10 таких действий? А. 43. Б. 45. В. 47. Г. 50.

Ответы:
1. Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть \(х\) будет количеством школьников в классе Андрея. Тогда количество школьников в классе Марины будет равно \(х - 9\). Мы также знаем, что количество мальчиков в классе втрое больше, чем количество девочек. Представим, что количество девочек равно \(у\). Тогда количество мальчиков будет равно \(3у\).

Тогда у нас получается следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
х - 9 &= у \\
3у + у &= х + (х - 9)
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим \(х\) через \(у\):

\[
\begin{align*}
х &= у + 9 \quad \text{(1)} \\
\end{align*}
\]

Подставим \(х\) во второе уравнение:

\[
\begin{align*}
3у + у &= у + 9 + (у + 9 - 9) \\
4у &= 2у + 18 \\
2у &= 18 \\
у &= 9 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]

Теперь найдем \(х\) из уравнения (1):

\[
\begin{align*}
х &= 9 + 9 \\
х &= 18
\end{align*}
\]

Таким образом, у Марины 18 одноклассниц, а у Андрея 9 одноклассниц. Ответ: А. 15.

2. Для решения этой задачи нам нужно найти общее количество учеников в классе. Дано, что 60% учеников - девочки, а 40% - мальчики. Представим, что общее количество учеников равно \(х\). Тогда количество девочек будет \(0.6х\), а количество мальчиков - \(0.4х\).

Мы также знаем, что среди девочек 25% отличниц, а среди мальчиков - 50% отличников. Представим, что количество отличниц среди девочек равно \(у\), а количество отличников среди мальчиков - \(z\). Тогда у нас получается следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
0.25 \cdot 0.6х &= у \quad \text{(1)} \\
0.5 \cdot 0.4х &= z \quad \text{(2)} \\
у + z &= 7 \quad \text{(3)}
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений. Найдем \(у\) из уравнения (1):

\[
\begin{align*}
0.25 \cdot 0.6х &= у \\
0.15х &= у \\
\end{align*}
\]

Заменим \(у\) в уравнении (3):

\[
\begin{align*}
0.15х + z &= 7 \quad \text{(4)}
\end{align*}
\]

Найдем \(z\) из уравнения (2):

\[
\begin{align*}
0.5 \cdot 0.4х &= z \\
0.2х &= z \\
\end{align*}
\]

Заменим \(z\) в уравнении (4):

\[
\begin{align*}
0.15х + 0.2х &= 7 \\
0.35х &= 7 \\
х &= \frac{7}{0.35} \\
х &= 20
\end{align*}
\]

Таким образом, общее количество учащихся в классе равно 20. Ответ: Б. 20.

3. Давайте решим данную задачу. Изначально в ящике есть 17 красных и 22 обычных карандашей. У нас есть два вида событий: достать пару одного цвета и достать пару разных цветов. Пусть \(х\) будет количеством карандашей в ящике после 10 таких действий.

- Если достается пара одного цвета, в ящик добавляется обычный карандаш, поэтому количество карандашей увеличится на 1.
- Если достается пара разных цветов, в ящик добавляется красный карандаш, поэтому количество карандашей увеличится на 1.

Мы выполняем 10 таких действий, поэтому количество карандашей в ящике увеличится на 10.

Изначально в ящике было 17 красных и 22 обычных карандашей, поэтому всего было 39 карандашей.

После 10 таких действий количество карандашей увеличится на 10, поэтому в ящике будет 39 + 10 = 49 карандашей.

Ответ: В. 47.