Какие значения k ведут к тому, что прямая y=kx пересекает график функции y=5+25⋅x5⋅x2+x в одной точке?

Rodion

60

Чтобы найти значения k, при которых прямая $y=kx$ пересекает график функции $y=5+25x^5+x^2$ в одной точке, нам необходимо установить условие для системы уравнений, где линия пересекает график функции.

Давайте решим это шаг за шагом:

1. Первый шаг - установить равенство $y$ в обоих уравнениях:
$$kx=5+25x^5+x^2$$

2. Второй шаг - приведем уравнение к каноническому виду, чтобы решить его. Приведем правую часть уравнения в порядок возрастания степеней по $x$:
$$kx=x^2+25x^5+5$$

3. Третий шаг - представим уравнение в виде уравнения, равного нулю:
$$x^2+25x^5-kx+5=0$$

4. Четвертый шаг - зная, что прямая $y=kx$ пересекает график функции $y=5+25x^5+x^2$ в одной точке, мы можем установить условие для дискриминанта уравнения:
$$D=0$$

5. Пятый шаг - вычисляем дискриминант:
$$D=(-k{)}^2-4\cdot 1\cdot (25\cdot (-k)+5)$$

6. Шестой шаг - приравниваем дискриминант к нулю и решаем уравнение:
$$(-k{)}^2-4\cdot 1\cdot (25\cdot (-k)+5)=0$$

Дальше я могу предоставить численные ответы и решения на каждом шаге, если вам это интересно.