Какие значения k ведут к тому, что прямая y=kx пересекает график функции y=5+25⋅x5⋅x2+x в одной точке?

Rodion

60

Чтобы найти значения k, при которых прямая \(y=kx\) пересекает график функции \(y = 5 + 25x^5 + x^2\) в одной точке, нам необходимо установить условие для системы уравнений, где линия пересекает график функции.

Давайте решим это шаг за шагом:

1. Первый шаг - установить равенство \(y\) в обоих уравнениях:
\[kx = 5 + 25x^5 + x^2\]

2. Второй шаг - приведем уравнение к каноническому виду, чтобы решить его. Приведем правую часть уравнения в порядок возрастания степеней по \(x\):
\[kx = x^2 + 25x^5 + 5\]

3. Третий шаг - представим уравнение в виде уравнения, равного нулю:
\[x^2 + 25x^5 - kx + 5 = 0\]

4. Четвертый шаг - зная, что прямая \(y=kx\) пересекает график функции \(y = 5 + 25x^5 + x^2\) в одной точке, мы можем установить условие для дискриминанта уравнения:
\[D = 0\]

5. Пятый шаг - вычисляем дискриминант:
\[D = (-k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (25 \cdot (-k) + 5)\]

6. Шестой шаг - приравниваем дискриминант к нулю и решаем уравнение:
\[(-k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (25 \cdot (-k) + 5) = 0\]

Дальше я могу предоставить численные ответы и решения на каждом шаге, если вам это интересно.