Какие значения координат точки пересечения имеют прямые y-3x-12=0 и y+4x+23=0?

Poyuschiy_Dolgonog

29

Чтобы найти значения координат точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих прямых. В данном случае у нас есть два уравнения:

Уравнение первой прямой: \(y - 3x - 12 = 0\)
Уравнение второй прямой: \(y + 4x + 23 = 0\)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае воспользуемся методом сложения/вычитания.

Шаг 1:
Перепишем уравнение первой прямой в виде \(y = 3x + 12\).
Перепишем уравнение второй прямой в виде \(y = -4x - 23\).

Шаг 2:
Теперь мы можем приравнять выражения для \(y\) и решить полученное уравнение для \(x\):
\[3x + 12 = -4x - 23\]

Шаг 3:
Решим это уравнение для \(x\). Сначала, сложим \(4x\) к обоим сторонам, а затем вычтем 12:
\[7x = -35\]
\[x = -5\]

Шаг 4:
Теперь, когда мы нашли значение \(x\), мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение \(y\). Возьмем, например, первое уравнение:
\[y = 3(-5) + 12\]
\[y = -15 + 12\]
\[y = -3\]

Ответ: точка пересечения прямых имеет координаты (-5, -3).