1. Переформулируйте, пожалуйста, текст следующим образом: Как найти седьмой член и сумму первых семи членов

Светлячок_В_Траве_1559

52

1. Дана арифметическая прогрессия с первым членом -5 и разностью -11. Нам нужно найти седьмой член и сумму первых семи членов прогрессии. Для этого мы можем использовать формулы арифметической прогрессии.

По формуле общего члена арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, мы можем найти седьмой член:

\[a_7 = -5 + (7-1)(-11)\]
\[a_7 = -5 + 6(-11)\]
\[a_7 = -5 - 66\]
\[a_7 = -71\]

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен -71.

Чтобы найти сумму первых семи членов прогрессии, мы можем использовать формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\). Подставим значения:

\[S_7 = \frac{7}{2}(2(-5) + (7-1)(-11))\]
\[S_7 = \frac{7}{2}(-10 + 6(-11))\]
\[S_7 = \frac{7}{2}(-10 - 66)\]
\[S_7 = \frac{7}{2}(-76)\]
\[S_7 = -266\]

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна -266.

2. Дана геометрическая прогрессия с первым членом -16 и знаменателем 9. Нам нужно найти пятый член и сумму первых шести членов прогрессии. Для этого мы можем использовать формулы геометрической прогрессии.

По формуле \(a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, мы можем найти пятый член:

\[a_5 = -16 \cdot 9^{5-1}\]
\[a_5 = -16 \cdot 9^4\]
\[a_5 = -16 \cdot 6561\]
\[a_5 = -104976\]

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен -104976.

Чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии, мы можем использовать формулу суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии \(S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1}\). Подставим значения:

\[S_6 = \frac{-16(9^6 - 1)}{9 - 1}\]
\[S_6 = \frac{-16(531441 - 1)}{8}\]
\[S_6 = \frac{-16(531440)}{8}\]
\[S_6 = \frac{-8496640}{8}\]
\[S_6 = -1062080\]

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -1062080.

3. Дана бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом -6 и множителем -1/6. Нам нужно найти сумму этой прогрессии.

Для бесконечной геометрической прогрессии с множителем \(|r| < 1\), сумма прогрессии может быть вычислена по формуле \(S = \frac{a_1}{1 - r}\). Подставим значения:

\[S = \frac{-6}{1 - \left(-\frac{1}{6}\right)}\]
\[S = \frac{-6}{1 + \frac{1}{6}}\]
\[S = \frac{-6}{\frac{7}{6}}\]
\[S = -\frac{36}{7}\]

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом -6 и множителем -1/6 равна -36/7.