Каково значение выражения (5 в отрицательной пятой степени a) поделить на (5 в отрицательной четырнадцатой степени

Ярость

17

Для решения этой задачи, давайте разберем выражение шаг за шагом.

Вы имеете выражение: \(\frac{{5^{-5a}}}{{5^{-14a}}}\), где \(a\) равно \(\frac{1}{3}\).

Сначала давайте представим числа 5 в виде степеней 10. 5 можно записать как \(10^1\).

Тогда выражение будет: \(\frac{{(10^1)^{-5a}}}{{(10^1)^{-14a}}}\).

Умножая степени, получим: \(\frac{{10^{-5a}}}{{10^{-14a}}}\).

Затем мы можем применить свойство степени, помня, что \(x^{-n}\) равно \(\frac{1}{{x^n}}\).

Применяя это свойство, мы получим: \(\frac{{1}}{{10^{5a}}} \cdot \frac{{1}}{{1}}{{10^{14a}}}\).

Таким образом, выражение упрощается до: \(\frac{{1}}{{10^{5a + 14a}}}\).

Теперь заменим \(a\) на \(1/3\): \(\frac{{1}}{{10^{5 \cdot \frac{1}{3} + 14 \cdot \frac{1}{3}}}}\).

Далее, упростим числитель и знаменатель в степени: \(5 \cdot \frac{1}{3} + 14 \cdot \frac{1}{3} = \frac{{5 + 14}}{{3}} = \frac{{19}}{{3}}\).

Итак, окончательный ответ будет: \(\frac{{1}}{{10^{\frac{{19}}{{3}}}}}\).

Это будет ответ на данную математическую задачу.