Какие значения координат у точки пересечения у прямых, заданных уравнениями 4 - 2х = у и 1 - 3x

Юрий

8

Чтобы найти точку пересечения данных прямых, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых. Координаты точки пересечения будут значениями x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Дано два уравнения прямых:
1) \(4 - 2x = y\)
2) \(1 - 3x = y\)

Для начала, приведем уравнения к более удобному виду, перенеся все слагаемые на одну сторону:

1) \(2x + y = 4\)
2) \(3x + y = 1\)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений, и чтобы решить ее, воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение относительно y и подставим его во второе уравнение:

1) \(y = 4 - 2x\)
2) \(3x + (4 - 2x) = 1\)

Раскроем скобки:

\(3x + 4 - 2x = 1\)

Объединим слагаемые с x:

\(x + 4 = 1\)

Теперь перенесем 4 на другую сторону:

\(x = 1 - 4\)

Выполним вычисления:

\(x = -3\)

Теперь, чтобы найти значение y, подставим значение x в одно из исходных уравнений. Рассмотрим первое уравнение:

\(y = 4 - 2x\)

Подставим в него значение x:

\(y = 4 - 2(-3)\)

Вычислим:

\(y = 4 + 6\)

\(y = 10\)

Итак, мы нашли, что точка пересечения данных прямых имеет координаты (-3, 10). Таким образом, x = -3, а y = 10.