Какие значения корней уравнения, если сумма равна 5 и произведение равно -24?

Загадочный_Замок

11

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас дано квадратное уравнение с неизвестным \(x\):

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна \(-\frac{b}{a}\) и произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

В этой задаче у нас есть два условия: сумма корней равна 5 и произведение корней равно -24.

Используем эти условия, чтобы составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
-\frac{b}{a} = 5 \\
\frac{c}{a} = -24
\end{cases}
\]

Мы можем избавиться от дробей, домножив первое уравнение на \(-a\) и второе уравнение на \(a\):

\[
\begin{cases}
b = -5a \\
c = -24a
\end{cases}
\]

Подставим эти значения в исходное уравнение:

\[ax^2 + (-5a)x + (-24a) = 0\]

Упростим это уравнение, разделив каждый член на \(a\):

\[x^2 - 5x - 24 = 0\]

Теперь мы получили простое квадратное уравнение, которое можно решить.

Решим его с помощью факторизации:

\[x^2 - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3) = 0\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(x\), которые являются корнями уравнения:

\[
\begin{align*}
x - 8 &= 0 \\
x &= 8
\end{align*}
\]

и

\[
\begin{align*}
x + 3 &= 0 \\
x &= -3
\end{align*}
\]

Таким образом, корни уравнения равны 8 и -3.

Мы провели подробное решение этой задачи, объяснили каждый шаг и получили ответ, понятный школьнику.